GB／T 38635.1-2020标准规范下载简介
GB／T 38*35.1-2020 信息安全技术 SM9标识密码算法 第1部分：总则椭圆曲线上同一个点的重复相加称为该点的多倍点*算。设u是一个正整数，P是椭圆曲线上的 点，其u倍点Q=[u]P=P+P++P 多倍点*算可以扩展到O倍点*算和负数倍点*算：LO|P=O，L一u|P=LuJ（一P） 椭圆曲线多倍点*算的实现有多种方法，这里只介绍最基本的三种方法，以下都假设1≤u 椭圆曲线上同一个点的重复相加称为该点的多倍点*算。设u是一个正整数，P是椭圆曲线上的 点,其u倍点Q=[uJP=P+P++P 多倍点*算可以扩展到O倍点*算和负数倍点*算：［O]P=O,［一u]P=［u]（一P）。 椭圆曲线多倍点*算的实现有多种方法，这里只介绍最基本的三种方法，以下都假设1≤u B.3.1求解有限域上离散对数问题的方法 DB11／T 1*0*-2018 绿色雪上**场馆评价标准B.3.2求解椭圆曲线离散对数问题的方法 对于椭圆曲线E（F）上的任意非无穷远点P=（αp），该点能由坐标αp及由和p导出白 特定比特简洁地表示，称为点的压缩表示 GB/T38*35.12020 B.*.2F，上椭圆曲线点的压缩与解压缩方法 GB/T38*35.12020 附录C （资料性附录） 椭圆曲线上双线性对的计算 设有限域F。上随员曲线为E（F。），若并E（F Xr，产是系数且gcd（r，q）三I，c为余因于， 则使rlq*一1的最小正整数k称为椭圆曲线相对于r的嵌人次数。若G是E（F。）的r阶子群，则G 的嵌入次数也是尺。 设F，是有限域F的代数闭包，E[r表示E(F,)中所有r阶点的集合 C.2Miller算法 C.3Weil对的计算 设E是F。上的椭圆曲线，r是与q互素的正整数，设,是r次单位根集合，k是相对于r的嵌入次 数,即rI q*1,则μ,F。 令G=E[r],G2=E[r],G=μ,，则Weil对是从G,×G,到G的双线性映射，记为e, 设PEG，QEG2，若P=O或Q=O,则e,（P，Q）=1；如果P≠O且Q≠O,随机选取非无穷远点 TEG，UEG2.使得P+T和T均不等于U或U+Q,则Weil对为： f p+T.,(Q+U)f r..(U)fu..(P+ T)f +U.(T) er(P,Q): f r., (Q +U)f p+T.,(U)f o+u..(P + T) fu. (T) (T)均可用Miller算法计算。在计算过程中，若出现分母为0的情况，则更换点T或U重新计算 C.*Tate对的计算 fp.,（Q十U)和fp.（U)可通过Miller算法计算。在计算过程中，若出现分母为O的情况，则更换 点U重新计算。 在实际应用中，一般使用约化Tate对： Jf p.r (Q)(qt=1/ Q≠O t,(P,Q) : 1. Q=0 约化Tate对比一般Tate对的计算量减少了一半。若相对于r的嵌人次数k是偶数时，约化Ta 计算方法可以进一步优化。算法1描述的是一般约化Tate对的计算方法，算法2、3、*均指k= 况。 输入：与Q互素的整数r,PEE（F。)[r,QEEF,)[r]。 输出：t,(P，Q)。 a）设r的二进制表示是r;riro，其最高位r,为1。 b) 置f=1,V=P。 c）对i=j一1降至0，执行： 1) 计算 f =f" · gv.v(Q)/g2v(Q),V=[2]V; 2) 若r;=1,则计算 f =f ·gv.p(Q)/gv+p(Q),V=V+P。 GB/T38*35.12020 设元为Frobenius自同态，即元：E→E，（，y)→（"，y"）；［q为映射：E→E，Q→qQ；［1]为 单位映射；元，的对偶为元。，满足元。·元。=［q」；Ker（）表示映射的核；设椭圆曲线E（F。）的Frobenius 迹为t，令T=t一1。 下面给出不同结构下的Ate对的计算方法。 C.5.2定义在G,xG，上Ate对的计算 义在G,XG，上Ate对自 Ate:G,XG2→F/(F） g[A] (P) fo.s(P) en (Q.P)n2) fQ.B(P)* 易见e"(Q,P)=RA.B(Q,P)M 般来说，不是任意整数对（A；B）都能给出非退化对，（A；B)有四种选择： a)(A;B)=(q;n); b)(A;B)=(q; Ti); c)(A;B)=(T;;T,); d)(A :B)=(n:T,) GB/T38*35.12020 其中T=q（modn）,iEZ,0 H中1 ;q（mod/, 情形1:（A；B)=（q;n）,由于A=aB+b，即q=an+b.因此b=g'（modn 青形1:（A；B）=（q；n），由于A=aB十b，即q=an+b.因此b=q（modn）， ) (qf 1)/ grailo (P) fQ(P) ) (qt=1)/ fQ.T, (P) g[a(P) F fr.1o. (P)= f8. (P GB/T38*35.12020 C.7适合对的椭圆曲终 对于超奇异曲线，双线性对的构造相对容易，但对于随机生成的曲线，构造可计算的双线性对比较 困难，因此采用常曲线时，需要构造适合对的曲线 假设E是定义在F。上的椭圆曲线，如果以下三个条件成立，则称E是适合对的曲线： a）#E（F。）有一个不小于Vq的素因子r； b）E相对于r的嵌人次数小于log2（r）/8； c）r士1的最大素因子的规模与r相当。 构造适合对的椭圆曲线的步骤如下： 步骤1：选定k，计算整数t、r、q，使得存在一条椭圆曲线E（F。）,其迹为t，具有一个素数阶r的子 群且嵌人次数为尺； 步骤2：利用复乘方法在F，上计算该曲线的方程参数 构造适合对的椭圆曲线的方法参见参考文献[1*]、[20]、[21]、[22]、[2*]、[30]、［31]、［33]、[3*] [*8]、[51]、[52]、[57]和[**]。 GB/T38*35.12020 D.1.1有限域中的指数*算 D.1.2有限域中的逆*算 D.1.3Lucas序列的生成 c）置U=1,V=X。 d）对i从r一1降至0执行： 1)置(U,V)=((U.V)modq,((V²+△·U")/2)modq); 2）若k,=1,则置(U,V)=（（(X·U+V)/2)modq，（(XV+△·U)/2)modq)。 D.1.*平方根的求解 D.1.*.1F。上平方根的求解 设q是奇素数，g是满足o≤g *.2F。2上平方根的求解 设q是奇素数，对于二次扩域F,2，假设约化多项式为f（r）=²一n，nEF。，则F，中元素β可表 示成α+b的形式,a,bEF.,则β的平方根为： 可以确定β是否有平方根，若有，就计算其中一个 GB/T38*35.12020 输入：F2中元素β=a+bx且β≠0，q为奇素数。 输出：若存在β的平方根，则输出一个平方根之，否则输出“不存在平方根”。 a)计算U=α2一nb。 b）利用D.1.*.1的方法求Umodq的平方根，若Umodq的平方根存在，记作w:，即w;"=U modq，i=1,2，转步骤c)；否则输出“不存在平方根”，并终止。 c） 对i从1)～2）执行： 1)计算V=(a+W,)/2; 2）利用D.1.*.1的方法求Vmodq的平方根，若Vmodq的平方根存在，任取一个根y，即 y²=Vmodq，转步骤d)；若Vmodq的平方根不存在且i=2,输出“不存在平方根”，并 终止算法。 d）计算2=b/2y（modq）令。=y。 e）输出2=2+2。 D.1.*.3F.㎡上平方根的求解 D.1.*.3F上平方根的求解 D.1.*.3.1F。m上平方元检测 D.1.5概率素性检测 GB/T38*35.12020 D.2有限域上的多项式 D.2.1 最大公因式 F.上多项式不可约性的 设（)是F，上的多项式，利用下面的算法可以有效地检测f（)的不可约性。 输入：F。上的首一多项式f（a），素数Q。 输出：若f（z）在F上不可约，则输出“正确”；否则，输出“错误”。 a)置 u()=，m=deg(f(x)) 5ΛC b）对i从1~Lm/2』执行： 1）计算u(r)=u(α）modf(α); 2）计算d(r)=gcd(f(α),u(α)α); 3）若d（α）≠1，则输出“错误”，并终止算法。 c输出“正确” D.3.1圆曲线点的寻 给定有限域上的椭圆曲线，利用下面的算法可有效地找出曲线上任意一个非无 E（F。）上点的寻找 输入：素数p，F。上一条椭圆曲线E的参数a，b。 输出：E（F）上一个非无穷远点。 1）选取随机整数，0≤r DA／T **-2017 城市轨道交通工程文件归档要求与档案分类规范D.3.2椭圆曲线上1阶点的寻找 本算法可用于椭圆曲线1阶子群生成元的求取 输入：椭圆曲线E（F。)的参数a、b，曲线阶#E（F。）=n=l·r,其中l为素数。 输出：E（F。）上一个1阶点。 a）用D.3.1的方法随机选取曲线上点Q； b)计算 P=[r]Q; c）若P=O，返回步骤a)； d)输出P。 D.3.3扭曲线上1阶点的寻找 设F。上椭圆曲线E的方程：y"=α3十az十b,其阶#E（F）=g"十1一t，设其扭曲线E的方程： y²="+β2·a十β·b,β为F,"上非平方元,E（F）的阶#E"（F）=q"+1十t。 输入：椭圆曲线E（F）的扭曲线E（F）的参数a、b和β,扭曲线阶#E（F）=n=l·r，其中 为素数。 输出：E（F）上一个1阶点。 a）用D.3.1的方法随机选取E（Fg）上点Q。 b 计算P=[r]Q。 C） 若P=O，返回步骤a)。 否则，P是1阶点。 d)输出P GBT 12*0*.7-2021 无损检测 术语 泄漏检测.pdfGB/T38*35.12020 GB/T 38*35.1—2020