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GB／T 17989.9-2022 生产过程质量控制统计方法 控制图 第9部分：平稳过程控制图.pdf

生产过程质量控制统计方法

Statistical method of quality control inproduction process Control chartsPart 9:Control charts for stationaryprocesses

排污单位自行监测技术指南 总则范围 规范性引用文件 术语和定义、符号和缩略语 监测自相关过程均值的控制图 4.1概述 4.2残差图 4.3调整控制限的控制图 4.4监测自相关数据的控制图比较 平稳过程散度的监测 监测自相关过程的其他方法 录A（资料性）随机过程和时间序列 录B（资料性） 传统控制图在自相关数据上的表现· 考文献

117989.92022/ISO78

控制图是过程控制中常用的统计工具，用来监测过程中的偏移，保持过程稳定。GB/T17989控制 图系列标准分为以下9部分：

图系列标准分为以下9部分： 控制图第1部分：通用指南。目的在于给出控制图基本术语、原理及分类，以及选择控制图 的指南。 控制图第2部分：常规控制图。目的在于确立使用常规控制图进行过程控制的指南。 控制图第3部分：验收控制图。目的在于确立验收控制图进行过程控制的使用指南，并规定 了确定子组样本量、行动限、和决策准则的一般程序。 控制图第4部分：累积和控制图。目的在于确立应用累积和技术进行过程检测、控制和回顾 性分析的统计方法。 生产过程质量控制统计方法控制图第5部分：特殊控制图。目的在于确立理解和应用特 殊控制图进行统计过程控制的指南。 生产过程质量控制统计方法控制图第6部分：指数加权移动平均控制图。目的在于确立 理解和应用指数加权移动平均（EWMA)控制图进行统计过程控制的指南。 生产过程质量控制统计方法控制图第7部分：多元控制图。目的在于确立构建和应用多 元控制图进行统计过程控制的指南，并建立了使用和理解计量数据多元控制图的常规方法。 生产过程质量控制统计方法控制图第8部分：短周期小批量的控制方法。目的在于确立 子组大小为1时，应用常规计量控制图检测短周期和小批量生产过程的方法。 一生产过程质量控制统计方法控制图第9部分：平稳过程控制图。目的在于确立构建和应 用控制图对平稳过程进行控制的指南。 在工业生产中，统计过程控制（SPC)技术被广泛用于过程控制和质量提升。多种基于统计的控制 目被提出，用来监测过程的均值和散度。传统的统计过程控制理论是基于“过程数据统计独立”这一基 假设而建立的。然而，过程数据并不总是彼此统计独立。在诸如化工这类连续生产的行业，大多数描 质量特性的过程数据存在自相关。总的来说，自相关性可能由测量系统、动态过程或二者共同引起 。多数情况，数据会产生漂移。生物学中，随机的生物性变化可能会带来持续的影响，以至于儿次连 读的测量都受到同一个随机现象的影响。例如，某些影响血压的物质的随机爆发式分泌。在数据采集 过程中，当采样间隔较短时，数据的自相关性，尤其是正自相关性，就成为要注意的问题。这种情况下， 专统的统计过程控制方法不再适用于过程质量的监测、控制和提升。 根据是否平稳，自相关过程可以分为以下两类： 1）平稳过程一一独立同分布（i.i.d.)序列的直接延伸。若一个自相关过程处于“统计平衡”的状 态，则是平稳的。这表明过程的基本表现不会随着时间而变化。特别是，平稳过程的均值和方 差是不变的。 2）非平稳过程 关于随机过程和时间序列的详细信息请见附录A。 为了监测自相关数据，提出了新的统计过程控制方法，主要分为两种：第一种方法是，先利用数据拟 时间序列模型或其他数学模型，然后利用过程的残差控制图进行监测。另一种更为直接的方法则是 女进现有的控制图，例如，根据过程的自相关性，调整控制限。 本文件旨在概述了监测

文件给出了构建和应用控制图对平稳过程进行控

生产过程质量控制统计方法控制图 第9部分：平稳过程控制图

生产过程质量控制统计方法控制图

3术语和定义、符号和缩略语

GB/T3358.2界定的以及下列术语和定义适用于本文件。 3.1.1 自协方差autocovariance 按时间顺序排列的观测值序列中，观测值之间的内部协方差。 3.1.2 自相关过程的控制图 control chartsforautocorrelatedprocesses 用于自相关过程进行统计过程控制的控制图。 3.2许号和编略语

下列符号适用于本文件

4监测自相关过程均值的控制图

许多统计学家和从事统计过程控制的工作人员都发现，过程数据中存在的自相关会影响传统的用 于统计过程控制的控制图的表现。类似于自协方差（见3.1.1），自相关系数是以时间为序的观测数据内 部的相关系数。测量系统、过程的动态属性，都可能导致自相关性。自相关为正时对多种传统控制图的 影响见附录B。

于过程数据的分析。 构建残差图前，需要对过程数据建模以得到过程的残差2}。对于一组时序数据

其中，3，是基于时间序列或数学模型得到的t时刻的预测值。 假设模型正确，则残差在统计意义上彼此独立。传统进行统计过程控制的控制图，如单值X图 CUSUM控制图、EWMA控制图，都能用来监测残差。若使用单值X图监测残差，就得到X残差图， 旦检测到残差过程中出现了均值变化，则判定过程本身的均值已处于失控状态。 相似地，CUSUM残差图和EWMA残差图分别在参考文献L3」和参考文献L4」中提出。关于残差 图和其他控制图之间的对比，见参考文献[5]。 残差图的优势： 一残差图能用于任何自相关数据，包括非平稳序列。通常，使用软件来拟合时序模型。 残差图的劣势： 残差图和传统控制图的性质不尽相同。AR(1)过程[AR(1)过程见A.3.3]的X残差图对均值 变化的监测效果不佳。参考文献[6]表明当过程出现正自相关时，X残差图的效果并不理想。 参考文献7表明，与单值X图相比，X残差图的检测能力，有时更弱。 构建残差图，需要用时间序列或模型来处理数据。残差图的使用者应不断检查模型的有效性， 以减弱建模误差和过程变化带来的混合效果。 为了更直观地说明，给出一个示例。通过对铝冷轧过程中冷却剂的黏度进行测量，得到一个样本量 为50的数据集[8]。图1表明，数据呈现下降的趋势。然而，怀疑这些观测数据并不相互独立。图2为 可隔取为0到12时，得到的样本自相关函数（ACF）的图像。对于样本自相关和ACF，见附录A中的 A.4.2、A.5和参考文献[9]。如A.5所述，基于独立同分布的正态序列的假设，间隔大于1的样本自相 关系数应有约95%落在土1.96/V50之间。基于此，由图2可见，上述观测数据并不独立。参考文 献[8]提供了一个预测t时刻冷却剂黏度的模型：

参考文献[8给出了a、b、C、d的估值，通过R，=，一，，t=1，，46来计算残差，如图3所示。同 样地，为了检验残差是否彼此独立，可再利用带有置信带的自相关函数ACF图像，如图4所示。可证明 茂差不再存在自相关，可使用3c控制限的单值X图（R土3SR，其中R为序列(R，)的均值，S是序列 (R，)的标准差)来监测残差。由图3可见，残差的均值以及过程的均值处于受控状态

图3黏度序列的残差以及3c控制限的单值X图

4.3调整控制限的控制图

4.3调整控制限的控制

黏度序列残差的自相关函数及其近似95%置信

与残差图相比，更直接的方法是：不建立时序模型，而直接对控制图的控制限进行调整。基于此 到了一些方法，然而他们仅适用于一些特定的过程，如AR（1)过程10。参考文献L11提出了平 程的监测EWMA的方法，即EWMAST控制图，适用于常规意义的平稳过程。基于下面的统计量

假设过程序列《X，;t=1,2，，N）是均值为μ方差为。²的平稳序列。当t值很大时，Z，的方差 可近似为：

具中，M是整数，β（K）是间隔为k的过程目相关系数。注意，当过程不存在目相关性时，2与传 统EWMA控制图相同。假设X，服从正态分布，那么Z，也服从均值为μ的正态分布。Z.在图上打点， 得到EWMAST控制图，控制图的中心线位于的位置，且Lzo控制限由下式给出：

一般情况下，宜使用入=0.2t11]，Lz通常取2或3。当μ、6和自相关系数未知时，通常用过程处于 统计控制状态的历史数据（X，)的算术平均值元、样本标准差s和样本自相关系数β（k）来进行估计。 在用历史数据估计自相关系数时，可以使用一些经验法则。参考文献[12（第32页)表明，只有当数据 量N≥50且k≤N/4时，才能得到有效的（k）估值。因此，公式（2)中的M宜足够大，使得公式（2)给 出的近似值可使用；同时M要小于N/4，以避免自相关系数的估值有较天的误差。模拟研究表明，当 N≥100时，M=25是推荐的取值[11]。 为了更直观地加以说明，以=0.5、方差。²=1、链长为200的AR(1)过程的模拟数据为例。白噪 声（见A.3.2）服从正态分布。前100个观测值的过程均值为0。从第101个观测值，过程均值出现从 ～1（即1c）的阶跃变化。图5给出这些模拟数据的折线图

图5列举EWMAST图对AR(1）过程的实现

4.3.2调整的 CUSUM 控制图

图6用于图5均值增大的模拟数据的EWMAST控制图

参考文献3讨论了在过程自相天牧 USUM控制图直接处理原始数据的效果。在过程 自相关较强时淮南某高层模板及高支模施工方案（木质胶合板 满堂脚手架）_secret，则考虑使用经过处理的观测数据。参考文献[10]和参考文献[14]还提出了将改进后的 CUSUM控制图应用于AR（1）过程或其他时间序 列过程的方法

4.4监测自相关数据的控制图比较

过数据模拟，对比了平稳AR（1)过程的单值X控制图、X残差图、CUSUM残差图、EWMA残差图，以 及EWMAST控制图的效果。研究发现，EWMAST控制图的表现要优于CUSUM残差图和EWMA 残差图。总体来看，EWMAST控制图的表现同样优于单值X控制图和X残差图。模拟结果还表明， CUSUM残差图和EWMA残差图的效果相差无几。当过程自相关不强时，CUSUM残差图和EWMA 差图的效果优于X残差图。与之相反，当过程自相关较强时，X残差图的效果则要优于其他残差图 当过程自相关很强时，此时过程已近乎不平稳，EWMAST控制图的表现相对来说仍优于其他控制图。 应用EWMAST控制图的一个明显的优势，就是不需要为平稳过程数据构建时间序列模型。EW MAST控制图的使用，仅需要对过程处于受控状态的过程均值、标准差和自相关系数进行估计。总之 当过程存在自相关且平稳时，宜使用EWMAST控制图来监测过程均值

参考文献15」讨论了两种可用于监测过程散度的控制图：一种是基于目标的指数加权均方差构建 的，称为指数加权均方差（EWMS)控制图。另一种则是基于指数加权移动方差构建的，称为指数加权 移动方差（EWMV）控制图，其过程均值由观测值的EWMA控制图估计得到。 假设《X，，t=1，2...是过程均值为μ、方差为。且服从联合正态分布的过程序列。指数加权移动 均方差的定义为：

其中t=1，2，；r为EWMS控制图的平滑参数（0

图7EWMS控制图对AR（1)过程的实现（过程均值固定为0.过程方差出现两次变化）

第四册电气设备安装工程 浙江省通用安装预算定额(2018版)图8用于图7时间序列的EWMAST图及控制限

6监测自相关过程的其他方法