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GB／T 40742.4-2021 产品几何技术规范（GPS） 几何精度的检测与验证 第4部分：尺寸和几何误差评定、最小区域的判别模式.pdf

对于虚拟极限量规，在检验认证阶段要求使直接全局尺寸不超越其最大实体尺寸（MMS），且任 高部实际尺寸不超越其最小实体尺寸（LMS）。 对于虚拟功能量规，当用于最大实体要求时，要求直接全局尺寸不超越其最大实体实效边界尺寸 MMVS），且任一局部实际尺寸不超越其最小实体尺寸（LMS）和最大实体尺寸（MMS）。当用于最小 实体要求时，要求直接全局尺寸不超越其最小实体实效边界尺寸（LMVS），且任一局部实际尺寸不超越 其最小实体尺寸（LMS）和最大实体尺寸（MMS）。 依据虚拟量规的判则对工件的作用尺寸和局部实际尺寸进行数字化比较认证，由此判断工件是否 合格。

5过程中的工序尺寸判定

5.1过程中的尺寸控制界限

尺寸控制界限是指加工过程中的工序尺寸允许值的上控制限（UCLd）和（或）下控制限（LCLd） 限的中心值为CLd；其上控制限（UCLa）和下控制限（LCLa）所界定的范围即为工序尺寸公差。 注：工序尺寸公差是指加工过程中允许的工序尺寸变动量 对于某一工序加工中的连续变化尺寸的控制JBT 13900-2020 机械式粉末成型压力机 技术条件.pdf，其上控制限值和下控制限值是连续变化的上、下达

值，如图2a)所示。上、下控制限值的设定应结合加工过程的切削速度、工序余量等参数。 对于某一工序加工后尺寸的控制，其上控制限值和下控制限值是最大允许值和最小允许值，如 图2b）所示。上、下控制限值的设定应结合尺寸公差设计值、工件批统计质量指标等参数。

5.2过程中的尺寸合格性判定

图2过程中尺寸控制界限图

某一工序过程中的连续变化尺寸值始终位于控制界限内，认为该过程处于受控状态，否则处于非受 控状态。

6几何误差评定及最小区域的判别模式

6.1拟合操作方法（拟合准则）

在几何误差检验过程中，理想要素的位置由对被测要素的提取要素进行拟合得到，拟合方法（拟合 准则）主要有：最小区域法（切比雪夫法）、最小二乘法、最小外接和最大内切法。在工程图样中分别用最 小区域（C）、最小二乘（G）、最小外接（N）、最大内切（X)等符号确定，如果图样上无相应的符号规定，获 得理想要素位置的拟合方法一般缺省约定为最小区域法，圆度误差评定中不同拟合方法的应用如图3 所示。

6.2几何误差的最小区域法

图3圆度检验中的不同拟合操作方法

几何误差的最小区域判别法要求包容区域满足最小条件，即理想要素包容被测要素的提取要素时， 具有最小宽度或直径。 注：最小条件是指被测要素相对于理想要素的最大变动量为最小，

6.2.2形状误差的最小区域法

采用最小区域法对被测要素的提取要素进行拟合得到理想要素位置，采用理想要素包容被测要素 的提取要素时，具有最小宽度f或直径d的包容区域。 最小区域法根据其约束条件不同分三种情况：无约束（C）、实体外约束（CE)和实体内约束（CI）。如 图4~图6所示，

图5实体外约束最小区域

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图6实体内约束最小区域

形状误差值用定向最小包容区域的宽度或直径表示。最小区域的宽度于等于被测要素上最 点到理想要素的距离值（P）与被测要素上最低的谷点到理想要素的距离值（V）之和（T）；最小区域 径d等于被测要素上的点到理想要素的最大距离值的2倍，如图7所示

.2.3方向误差的最小区

图7形状误差值为最小包容区域的直径

方向误差值用定向最小包容区域（简称定向最小区域）的宽度或直径表示。定向最小区域是指用由 基准和理论正确尺寸确定方向的理想要素包容被测要素的提取要素时，具有最小宽度f或直径d的包 睿区域，如图8所示，

6.2.4位置误差的最小区域法

位置误差值用定位最小包容区域（简称定位最小区域）的宽度或直径表示。定位最小区域是指用由 基准和理论正确尺寸确定位置的理想要素包容被测要素的提取要素时，具有最小宽度f或直径d的包 容区域，如图9所示

典型几何误差最小区域判别法示例及说明参见附

b）误差值为最小区域的直

将几何误差值与图样上给出的公差值进行比较，判定被测件的几何误差是否合格，按GB/T18779 GB/T1958进行合格的评定

乙过程中的几何误差评定

7.1过程中的几何误差检验拟合操作方法（拟合准则）

7.2过程中的几何误差控制界限设定

控制界限包括几何误差允许值的上规范限（UCL）和（或）下规范限（LCL），其规范限的中心值 为CLg。 对于某一工序加工中的连续变化几何误差的控制，几何误差上控制限值和下控制限值是连续变化 的上、下边界值，如图10a)所示。上、下控制限值的设定应结合加工过程的切削速度、切削余量等参数。 对于某一工序加工后几何误差的控制，几何误差上控制限值和下控制限值是最大允许值和最小允

a）几何误差值控制界限

7.3过程中的几何误差合格评定

程中几何误差控制界限

某一工序过程中的连续变化几何误差值始终位于控制界限内，认为该过程处于受控状态，否则 受控状态。 某一工序加工后的几何误差值位于控制界限内为合格，否则为不合格

附录A （资料性） 尺寸验收极限方式及选择

验收极限是判断工件尺寸合格与否的尺寸界限。验收极限方式包括三种：非内缩验收极限，双边内 循验收极限，单边内缩验收极限

A.2尺寸验收极限方式

尺寸验收极限方式如下： a）非内缩验收极限：验收极限等于规定的最大实体尺寸（MMS，maximummaterialsize）和最小 实体尺寸(LMS,leastmaterial size)。 b 双边内缩验收极限：验收极限是从规定的最大实体尺寸（MMS)和最小实体尺寸（LMS)分别 向工件公差带内移动一个安全裕度（A）来确定，如图A.1所示。A值按工件公差（T）的1/10 确定

图A.1验收方式示意图

上验收极限=最小实体尺寸（LMS）一安全裕度（A） 下验收极限=最大实体尺寸（MMS）十安全裕度（A） 轴尺寸的验收极限： 上验收极限=最大实体尺寸（MMS）一安全裕度（A） 下验收极限=最小实体尺寸（LMS）十安全裕度（A） 单边内缩验收极限：验收极限是从规定的最大实体尺寸（MMS)[或最小实体尺寸（LMS)向工 件公差带内单边移动一个安全裕度来确定

俗度（A 单边内缩验收极限：验收极限是从规定的最大实体尺寸（MMS)[或最小实体尺寸（LMS)向 件公差带内单边移动一个安全裕度来确定

A.3尺寸验收极限方式的选择

验收极限方式的选择要结合尺寸功能要求及其重要程度、尺寸公 差等级、测量不确定度科和过程能 素综合考虑。选择方式如下： a）对非配合和一般公差的尺寸，其验收极限按A.2a)确定。 b）对遵循包容要求的尺寸、公差等级高的尺寸，其验收极限按A.2b)确定

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寸，其最大 实体尺寸一边的验收极限仍按A.2c)确定， d）对偏态分布的尺寸，其验收极限可以仅对尺寸偏向的一边按A.2c)确定。 主1：对于某一工序加工后的尺寸值，采用对应的尺寸验收极限方式进行验收。 注2：对于某一工序过程中的连续变化尺寸值， 依据尺 寸控制极限判断其是否处于受控状态，

量规公差带图如图B.1所示

1的符号及说明参见表B

图B.1量规公差带图

工作量规的尺寸公差值及其通端位置要素值按GB/T1957的规定进行选取；量规的形状和位置误 差在其尺寸公差带内、其公差为量规尺寸公差的50%。当量规尺寸公差小于或等于0.002mm时，其形 状和位置公差为0.001mm。校对塞规尺寸公差为被校对轴用工作量规尺寸公差的1/2；校对塞规的尺 寸公差中包含形状误差。

B.2推荐的量规型式和应用尺寸范围

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检验工件的光滑极限 规型式和应用尺寸范围参见表B.2。

表B.2推荐的量规型式和应用尺寸范围

B.3虚拟量规应用方式

虚拟极限量规的实质上是结合工件的功能特征和结构形状特征，依据极限尺寸判断原则给出相应 的数字化合格性判则。以轴为例，虚拟极限量规要求被测要素的作用尺寸小于或等于其最大实体尺寸 （MMS），任意两点的局部实际尺寸大于或等于其最小实体尺寸（LMS）。对于虚拟功能量规，如有最大 实体要求，要求被测要素的作用尺寸小于或等于其最大实体实效尺寸（MMVS），任意两点的局部实际 尺寸大于其最小实体尺寸（LMS）且小于最大实体尺寸（MMS） 应用上述虚拟量规时，被测要素的作用尺寸为其直接全局尺寸，获得直接全局尺寸的拟合操作准则 主要有：最小二乘拟合、最大内切拟合、最小外接拟合和最小区域拟合，其相应的数学模型分别为： a）最小二乘拟合数学模型 最小二乘拟合的目标是使余量（理想要素和实际要素之间的法向距离）的平方和最小，其线性规划 模型是

R,cosp;, m CR;;sinp CR&:cos 2:: 2:

最大内接拟合的目标是使理想要素内接于实际要素，且使理想要素的本质特征值（理想圆柱的直 径）最大，其线性规划模型是

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c）最小外接拟合数学模型 最小外接拟合的目标是使理想要素外接于实际要素，且使理想要素的本质特征值（理想圆柱的直 经）最小其线性规划模型是

d）最小区域拟合数学模型 最小区域拟合的目标是使理想要素双包容实际要素，且使两个理想要素的径向尺寸之差为最小，其 线性规划模型是

其中，w是目标函数，（R，，；）（i=1,2,3，m）是被测点在XOY平面内投影点的极坐标，m是采 点数，之；是被测点的Z坐标值，（r，y）是拟合圆柱的轴线与XOY平面的交点坐标，α、β分别是拟合圆 轴线与YOZ平面和XOZ平面的夹角。 由拟合操作得到相应拟合要素的本质和方位特征，直接全局尺寸属于其本质特征的范畴。根据产 零件的功能要求和结构形状特征不同，获得直接全局尺寸的拟合操作准则也不同，比如： 被测轴应用最大实体要求： 获得被测轴的直接全局尺寸（体外作用尺寸）须采用最小外接拟合操作获得其最小外接 直径”，即被测轴的“直接全局尺寸”（体外作用尺寸），虚拟功能量规控制被测零件是否遵 守最大实体实效边界的判则是：“直接全局尺寸（体外作用尺寸）”小于或等于其最大实体 实效尺寸（MMVS=MMS十t，其中，t为几何公差）； ·虚拟功能量规控制被测零件是否遵守相关要求及尺寸公差要求的判则是：“任何位置的局 部实际尺寸”小于或等于其MMS且天于或等于其LMS。合格的条件是上述两条判则均 满足，缺一不可。 被测孔应用最大实体要求： ·获得被测孔的直接全局尺寸（体外作用尺寸）须采用最大内切拟合操作获得其“最大内切 直径”，即被测孔的“直接全局尺寸”（体外作用尺寸），虚拟功能量规控制被测零件是否遵 守最大实体实效边界的判则是：“直接全局尺寸（体外作用尺寸）”大于或等于其最大实体 实效尺寸（MMVS=MMS一t）； · 虚拟功能量规控制被测零件是否遵守相关要求及尺寸公差要求的判则是：“任何位置的局 部实际尺寸”大于或等于其MMS且小于或等于其LMS。合格的条件是上述两条判则均 满足，缺一不可。 当被测零件应用最小实体要求时，其虚拟功能量规的判则及应用依此类推，见GB/T40742.3。

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最小区域判别法是构建拟合及评估操作模型的依据，用于判断是否达到最小区域，有关GPS拟合 及评估操作的详述见GB/T1958。 最终判定工件是否合格的缺省是最小区域判别法，若图样上指定其他判别法必须按照相应要求 判定。

C.2形状误差的最小区域判别法

C.2.1直线度误差的最小区域判别法

表C.1直线度误差的最小区域判别法

表C.1直线度误差的最小区域判别法（续）

C.2.2平面度误差最小区域判别法

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表C.2平面度误差的最小区域判别法

C.2.3圆度误差最小区域判别法

C.3方向和位置误差的最小区域判别法

图C.1圆度误差的最小区域判别示意图

表C.3平行度误差的最小区域判别法

C.3.2垂直度误差的定向最小区域判别法

表C.4垂直度误差的最小区域判别法

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表C.4垂直度误差的最小区域判别法（续）

C.3.3同轴度误差的最小区域判别法

用以基准轴线为轴线的圆柱面包容提取中心线，提取中心线与该圆柱面至少有一点接触（如图C. 该圆柱面内的区域即为同轴度误差的最小包容区域。

C.3.4跳动的最小区域判别法

图C.2同轴度误差的最小区域判别示意图

在跳动特征的检测与验证中，需采用模拟法或拟合法体现基准，参见GB/T1958一2017的8.2。 根据跳动的定义，测得某一测量面上（如圆跳动）或整个测量面上（如全跳动）的系列测值： a）若采用模拟法体现基准，则测得的系列测值的最大变动量即为相应的跳动值； b） 若采用拟合法体现基准，则需通过对系列测得值进行有约束的拟合操作（有基准约束的最小 区域法）评定出其跳动值。 如径向全跳动的定位最小包容区由两相对于基准轴线定位的同轴圆柱面包容被测提取轮廓时，至 少有两个实测点分别与两个同轴圆柱面接触，如图C.3所示

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图C.3径向全跳动的最小区域判别示意图

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附录D （资料性） 与GPS矩阵模型的关系

关于GPS矩阵模型的完整细则，见GB/T20308。 GB/T20308中的GPS矩阵模型对GPS体系进行了综述，本文件是该体系的一部分。除非另有说 明，GB/T4249给出的GPS基本规则适用于本文件，GB/T18779.1给出的缺省规则适用于按照本文件 制定的规范

D.2关于标准及其使用的信息

本文件规定了尺寸验收及几何误差的评定操作。针对不同的目标任务（离线、在线检验），给出 尺寸合格性评定、几何误差评定方法以及相关缺省原则和形状误差、方向误差、位置误差的最小区 别法。

JCT2195-2013 薄型陶瓷砖D.3在GPS矩阵模型中的位置

本文件是一项GPS通用标准。本文件给出的规则和原则适用于GPS矩阵中所有标有实心点 部分。见表D.1。

表D.1GPS标准矩阵模型

表D.1所示标准链涉及的标准为相关的标准

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植物园改造工程施工组织设计方案[1 GB/T 4249 产品几何技术规范（GPS）基础概念、原则和规则 [2] GB/T10920一2008螺纹量规和光滑极限量规型式与尺寸 [3] GB/T 20308 产品几何技术规范（GPS）矩阵模型 ［4] GB/T 24637.1 产品几何技术规范（GPS）通用概念第1部分：几何规范和检验的模型 [5] GB/T38762.1一2020产品几何技术规范（GPS）尺寸公差第1部分：线性尺寸 [6] GB/T40742.3产品几何技术规范（GPS）几何精度的检测与验证第3部分：功能量规与 夹具应用最大实体要求和最小实体要求时的检测与验证