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GB／Z 41506-2022 液压传动 金属承压壳体的疲劳压力试验 评价方法.pdf

方程（C.3）除以方程（C.4）得

方程(C.5)等号右边为常数。继续化简方程（C.5)得：

方程(C.5)等号右边为常数。继续化简方程(C.5)得：

两边的对数符号，并利用二项式定理展开得前3

GB／T 30428.8-2020标准下载则有三次方程（C.10）如下：

E+pE"+qE+r=C

E+pE+qE+r=

最后，将已知值代人方程（C.1)得：

(G) n() =D ....( C.11

15种材料（包括光滑试样和缺口试样）的10*、10"、10°和10"循环次数时的疲劳强度均服从威 。采用C.2的方程推算试样在10*循环次数时的疲劳强度，并与其公布值进行比较，且可算出 收，结果如表C.1和表C.2所示。

通过本示例，得出以下结果： a）示例中，对所有材料在寿命10°循环次数时的疲劳强度特征值或均值的预测均具有很高的准 确度，除了40CrNi2Mo（4340钢）的缺口试样。40CrNi2Mo（4340钢）的缺口试样的数据是有 问题的，由于该缺口试样的最短寿命值很低，导致其三次方程只有一个实根，且大于在10°循 环次数时的最短寿命； b）相对于直接从已公布的数据得到的加速系数，依据推演得到的加速系数具有良好的准确度； c）对于一些材料，光滑试样和缺口试样的加速系数存在显著差异，例如： 1）相对于40CrMnMo（4140钢）的光滑试样，缺口试样的测试压力会双倍增加（例如，若寿命 为10’循环次数时的测试压力为10MPa，则光滑试样在寿命为10°循环次数时的测试压 力增加0.9MPa，即增加至10.9MPa；针对缺口试样数据，在寿命为1o°循环次数时的试 验压力增加1.8MPa，即增加至11.8MPa)； 2） H11钢的缺口试样测试压力增加值比光滑试样的测试压力增加值高33%（测试压力增加 值表示为相对于寿命为10°循环次数时的测试压力，在寿命为10°循环次数时的测试压 力的增加值）； 3）合金钢的缺口试样的测试压力增加值比光滑试样的测试压力增加值少； 4）2024铝和40CrNi2Mo（4340钢）的缺口试样的加速系数过高，不合理

通过示例验证了上述分析方法的准确性，但选择采用本文件中的材料数据需要进一步考虑。如本 例中数据的引用来源存在一些问题[如40CrNi2Mo（4340钢)]，这些数据不仅来源于耐久值，还来源于 威布尔分布分析。因此，应从正态分布、威布尔分布或其他疲劳分布获得新的数据。

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附录D （资料性） 疲劳压力评价方法的基础理论1

附录D阐述了美国流体动力协会（NFPA)中液压元件疲劳压力评价验证方法的理论发展，并 如何通过疲劳试验的原始数据，获得设计寿命对应的疲劳强度分布。最后，通过示例运用该方法 开讨论。

由于液压元件是在受压条件下运行，因此制造商应声明其承压能力。对于所设计液压元件如何给 定疲劳压力评价，已有很多标准从不同程度进行了规范。本文件建议制造商先用自已熟悉的方法设定 额定疲劳压力，再利用本文件的方法，通过确定材料强度离散系数和利用统计工具，验证所设定的额定 疲劳压力。在液压元件制造和使用规定范围内（如只适用于金属材料、环境、温度等），该方法通过基本 理论概念，得到适用于所有液压元件的通用应用程序。 本文件给出了一种对所设定的额定疲劳压力进行验证的方法

分析所需的疲劳数据，基于材料强度在额定寿命时的统计分布，见图D.1。 通过分布参数，可在分布的下尾部进行评价。验证目的是证明产品总体额定疲劳强度是否服从该 分布。 其中一种方法是将样本试验运行至损坏。依据样本的试验数据得出的分布曲线，可与产品总体的 统计分布相比。如果样本数量足够大，试验得出的新分布可以替代总体分布，从而可直接获得疲劳压力 评价。以上验证方法结果准确度高，但成本高昂。 本文件采用了小样本的无失效试验方法（即验证性测试），既简化了验证过程又能保证产品评价的 完整性。

引自第43届美国流体动力会议，芝加再，伊利诺斯州，

图D.1额定寿命时的疲劳强度

元件总体疲劳强度分布曲线以下和额定疲劳强度以上的面积（如图D.1中的A），表示元件在额定 疲劳强度条件下，正常运行至NR循环次数的概率。 如果测试水平为额定疲劳强度，即使样本全部通过试验，测试结果也只表明样本的疲劳强度水平高 于测试水平，不能得出额定疲劳强度的统计置信度。因此，宜进行测试水平分布在右侧尾部的保守测试 （如图D.2所示）

图D.2保守测试水平

保守测试的额定疲劳强度在分布左侧置信度较高，分布右侧的置信度较低，且通过试验有难度。如 果将疲劳强度分布曲线移到较低区域（如图D.3所示），则测试水平将位于分布左侧，从而使试验更容易 通过。定义移动后的曲线为额定疲劳强度分布，且评价水平相应降低。 这种评价方法是相对保守的： a） 选定的测试等级下，试验成功的样本不代表其疲劳强度分布低于新的额定疲劳强度的概率，为 (1一A）; b）产品的疲劳强度超过某额定疲劳强度的概率为（1一A2）；

c）该产品足以通过疲劳试验的概率为（1一A3）。分布的尾部区域，对应术语定义为： ：（1一A，）是验证水平； ·（1一A2）是保证水平；

品强度分布曲线左移至

由图D.3可知，应在两种分布之间建立联系，否则额定强度分布的形状可能是任意的。因此选择方 程（D.1）：

在验证试验中，随机样本达到N 能出现两种情况，即失效或依旧正常。因止 二项式分布来描述一组样本成功（即未发生失效）的概率

P(y)——n个样本中有y个在N循环次数时已发生失效的概率； 力 —单个样本在N循环次数时已发生失效的概率； 9 一单个样本在NR循环次数时未发生失效的概率。 验证试验初始时，所有样本均未失效，即y三0，则：

.......(D.2

，测试组无失效的概率与单个样本的失效概率及样本数有关。假设失效概率与疲劳强度有关， D.3)用于表示图D.3的额定疲劳强度分布，则分布曲线以下测试水平左侧的面积表示样本中疲

这表示额定疲劳强度分布右尾部区域面积。 如果样本的数量增加，但通过验证试验的概率保持不变，即

由此可见，在多样本中单样本失效的概率（p）低于单样本中单样本失效的概率（p，）。因此，若验 证水平保持不变，则多个样本的分布尾部区域A，应大于单个样本的分布尾部区域。这种情况在图D.4 描述为，可将额定疲劳强度分布曲线略向总体额定疲劳强度分布曲线方向移动，但维持区域A：不变。

PcT多样本试验的循环试验压力； PRT一单样本的额定试验压力； PRF—额定疲劳压力； A4尾部区域（A，）扩大的面积； Z；一一正态分布的标准偏差数。 其他参数的定义与之前的一致。 若所有样本均通过验证试验的概率保持不变，由方程（D.3)得

图D.4多样本的额定强度分布的平移示意图

由正态分布表得（A，十A,)在正态分布中对应的Z4，可用于下一步计算。 对于N=1,A，=0,Z=Z,(Z≠0)，曲线下的面积（1一A,)为验证水平。因此，验证水平在评价 过程中为固定参数。

D.2.4评价水平选择

采用比率表示额定强度分布代替总体强度分布的程度

比率表示额定强度分布代替总体强度分布的程度

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其中：FR是评价比率。 该比率类似于静态应力分析中常用的“安全系数”。评价比率取决于所选择的通过验证试验的概 率，其表达式可依据图D.4推导出。

由方程（D.1）和方程（D.9)代人方程（D.10）：

Fr =1+ztk。+z, =1+zk。+ZskFr

....(D.11 )

得对应系数Za。从图D.4可见，互补的区域面积1 验证试验成功的概率。因此，评价比率可由选择的参数确定

D.2.5计算变异系数（K，）

已确定的参数，可计算Pc与Prr之间的关系。由 PRF+Z2OR+ZOR

由图D.4，同时可得：

两个R表达式相等，即！

变异系数（Kv）是PcT与Prr的比值，是由材料离散系数（k。）、样本数、验证水平和保证水平决定 21

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依据D.2，开展验证试验需要确定期望寿命对应的疲劳强度的统计分布。D.3描述了如何由疲劳试 验的原始数据得到如图D.1所示的分布。 收集原始数据应遵循统计实验的规则，从总体中得到样本

D.3.2生成最优拟合曲线

由于数据点在最优拟合曲线上，则可表示为：

疲劳试验中，独立变量实际是Y(S或P）。但是，若P作为自变量进行线性回归分析，每个数据点 相对于最优拟合曲线的偏差平行于X轴。在最优拟合曲线渐近线下面的数据点则与最优拟合曲线水 平方向无交集，就会造成偏差无法定义。因此，为使所有数据点都有水平方向偏差，则最优拟合曲线会 发生弯曲，使得渐近部分低于数据点，结果会导致最优拟合曲线不符合实际。 为使大于Nmin的数据集获得最优拟合曲线，可选择N为独立变量。在有效区域，数据点均有偏 差，且为垂直方向即平行于Y轴(S或P）。但需克服的困难是如何进行回归分析。若方程(D.15)两侧 不平方，方程(D.16)等号左边则为ln(P一E)。由于E是曲线的渐近极限，曲线以下数据点的P的值

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小于E。当用于计算偏差时，（P一E)为0或负值，导致无法进行对数计算。因此，方程（D.15)两侧要 平方。 由方程(D.16),令

其中：k是数据点序号值。 由上，可确定以下参数：

由判定系数衡量曲线拟合数据的优劣：

(S say )2 (Ss.)(Ss.)

+..+++.+++(D.22)

分析中用到的参数E暂未计算。宜预设E的初始值，否则不能估算的y：值。E的取值会影 数²的值。因此，E最优值宜使最大，即，

其中： (Ssry)2 (Ssr)(Ssy) d(r2) =0= dE (S..) (Ss

(Ssr)(Ssy)2(Ssry) d(r2) =0= (S.)? (Ss)

由于Ss不是以E为变量的函数,即其相对于E是常数,则：

微分方程（注：y：是E的函数）

dSs dE =0 ..(D.25 2(Ssy） (Ssry)=(Ssry) d dE

S sry)= Zry:

...(D.27) dE

将左边方程代人右边方程得方程（D.28）：

后一个表达式代人到微分方程（D.26）和（D.27）行

将微分方程代入方程（D.25)，得方程（D.29）：

将微分方程代入方程(D.25),得方程（D.2

将其他参数代人方程（D.29），得方程（D.30)：

D.3.3单个数据点转移

图D.5表明数据点聚集在最优拟合曲线附近。对于各寿命，疲劳压力数据集构成“概率”曲线，数据 点的概率值正比于该数据点的数量与所有数据点数量之比。因此，最优拟合曲线是概率为50%的数据 集合，同样，其他曲线是其他概率值的数据集合。 详见图D.6,典型数据点（P.,N.)所在的曲线与额定寿命N相交在纵坐标为PRi的“转移点”

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图D.6数据点转移至额定寿命示意图

如图示，转移至N的数据点构成强度的概率分布。事实上，每个寿命值均有对应的疲劳强度分 布，其中，包括图D.6中通过数据点的疲劳强度分布。对于中、长期的寿命，各寿命对应的疲劳强度分布 之间存在联系，即离散系数恒定不变。因此，数据点和转移点之间的比例关系可表示为：

因此，可通过最优拟合曲线的参数确定各数据点的转移点，即：

这些均为通过方程（D.1)）确定k。所需的值

D.2和D.3阐述了疲劳压力评价的基本理论。本节给出示例，说明具体计算过程，并演示如何 数的最优拟合曲线模型进行比较。

对铸铝滤壳进行了不同压力水平的试验，并收集了试验数据。此外，由于低压力对应的疲劳 ，低压力水平只选择了两组试验数据。 由于这种试验的数据不完全符合受控试验的规则要求，因此试验分析结果不能代表总体样本

某机场机电安装工程施工组织设计.docD.4.2.2方程（D.30）的估算

首先要确定E的初始值。由方程（D.15）和图D.5得，当N趋于无穷大，P将趋近于极限值。 E的估算值宜大于测试压力的最小值。 由于该估算方法准确性未得到验证，所以E从0到840psi2"以增量1psi为单位全部计算。所有 未在表D.1中列出，仅列出抽样结果，目的是验证方程(D.30)所显示的数值变化趋势

表D.2最优拟合曲线的计算

a）当r²为最优值时，虽然未使方程（D.30）等于0，但是对应在较低的拐点（E=497），在期望值 附近； b） 当E的值增加时，对数D变为负数。该变化使通过这部分数据的最优拟合曲线变为凸曲线， 进而改善值的趋势； c 当E=0，即为两参数拟合曲线，简化了计算复杂度。若开始时已假设两参数拟合曲线，则无需 计算方程（D.30)； d）E=0和E=497时的最优拟合曲线如图D.7所示。

对于确定的E值，可用计算机程序进行数据转移计算。额定疲劳寿命为100万循环次数对应的疲 劳强度分布的均值与标准差如表D.3所示。 均值和标准差会随E值变化而变化，会影响离散系数（k。）值，进而影响变异系数Kv值，

建筑设备安装工程识图与施工工艺讲座表D.3100万循环次数的数据转移结果

D.4.4变异系数（K）的计算