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深基坑支护结构的一种实用计算方法2000年 6月 第21卷第2期
文章编号：1007—6492（2000)02—0048—03
郑州工业天学学报 Joumal of Zhengzhou University of Technology
GB／T 38112-2019 管廊工程用预制混凝土制品试验方法Vol. 21 No. 2
深基坑支护结构的一种实用计算方法
每燕，雷敏？，杨永战，王
1.上海交通大学土木工程系，上海200030；2.郑州金达房地产公司，郑州450005；3.平顶山自来水公 同，河南平顶山467000;4.郑州工业大学数理力学系，河南郑州450002)
弹性地基梁法是目前广泛采用的计算深基坑 支护结构内力的方法之一.按地基反力系数沿基 坑深度的分布规律不同，弹性地基梁法可有“m” 和C”法等之分』.“m”法假定地基反力系数沿 基坑深度线性分布，具有比例系数m，计算步骤 较为简单，自前工程界多采用此法.但实际软士深 基坑支护结构工程的实测结果表明：“m”法往往 低估基坑开挖面以下结构的位移，原因在于基坑 开挖面以下软土地基反力系数随地基深度变化较 线性规律缓慢.土体弹簧系数采用K一CZ更接 近软土地基的特性，其中C的数值不同于比例系 数m，“C”法由此得名. “C”法由于采用K=Cz形式的土体弹簧系 数，普遍认为具体计算较难，鲜见用于实际工程 本文基于“C”法的基本假定，得到了该问题的幂 级数解答，使计算得以简化，从而增强了该方法的 实用性
本文采用“竖向平面弹性地基梁”模型进行分 析.基本假定如下：①挡土墙作为两端有一定边 界条件的有限长弹性体，取挡土墙单位宽度进行 计算；②土体为线弹性体，按实际情况分层；③ 支撑及疏浚线以下的土抗力简化为弹簧；④开挖
面以上，墙背面土体按朗金主动土压力计算，并适 当折减；③开挖面以下，墙前土抗力按“C”法计 算；墙后主动土压力强度pI随深度保持不变；③ 开挖面以上挡土墙按开挖阶段划分单元，每一开 挖层作为一个单元，支撑点、土体分层处及坑底疏 浚线均按节点处理
挡土墙结构内力计算按以下策略和步骤进 行：①开挖面以上部分利用通常的杆系有限元法 计算：把挡土墙结构沿竖向划分为有限个弹性地 基染单元，各单元以边界上的节点相连接：支撑处 理为一个自由度的二力杆单元.②开挖面以下部 分基于弹性地基梁的挠曲微分方程，求得其幂级 数近似解.③基于开挖面节点处挡土墙结构上下 部分满足的静力平衡方程和变形协调条件，通过 迭代获得问题的最后解答 挡土墙结构在开挖面以上部分的内力计算步 骤同常规方法，可参见文献[1，2]．下面着重推导 开挖面以下结构部分的“C”法幂级数近似解答。
3问题的幂级数近似解答
对于单位宽挡土墙，有如下挠曲微分方程
搞日期：1999一12一11：修11日期：2000一02一30 基金项目：河南省自然科学基金资助项目（984053000）
其中，E，I分别为挡土墙结构材料的弹性模量和 截面惯性矩：w，C分别为挡士墙结构的水平位移 和墙前土体抗力系数；z为开挖面以下挡土墙到 开挖面处的竖向距离；PI分别为开挖面下的墙后 主动土压力强度，不随深度z变化 设开挖面以下挡士墙长度为1.并令
区海燕等深基坑支护结构的一种实用计算方法
ag 164 9× 7X 5× 30 ; 16A all 11X 9X 7× 5a2 ; 16.A a13 13×11X9×7a4 ; 16.A a15 15X 13X 11× ga6 ; 16A 17× 15 × 13 × 1ia8 a10 a14 = a16 = 0.
(10b) (10c) (10d)
cir A= EI p:3 B= EI
将式（8)、式（10)依次代入式(5、式(6).得
设方程(3)具有如下形式的幂级数解
将式(5)和式(7)代入式(3)，得
2 K2 akx Ax B = 0
令x同次幂的和等于零，可推得
而ao，a2，a4，a6可分别由升挖面结构节点处、上 下挡土墙位移、挠曲线斜率的变形协调和节点平 衡方程通过迭代求得GB 51322-2018 建筑废弃物再生工厂设计标准(完整正版、清晰无水印)，在此可假定为已知. 对于 k ≥9 的系数 αk. 满足
式(11)即可作为开挖面以下结构的幂级数解参与 迭代.此外，还可对式(11)进行如下简化和改形： （1）由挡土墙底边界条件
(2) |x=1=0
从工程角度考虑，取幕级数解式（5）的前18 项应能满足精度要求.由式(8)、式(9)知
5(441 ± 4.A) 5(495 ± 2A) 84A a4+ 33A a6 5(1287 ± 6.A) 286A as;
35(315+8A) 35(693 +6A) 252A a4 198.A a6 35(429 +8.A) as 2864
HG／T 2479-2020 机械密封用波形弹簧技术条件.pdf表1给出了本文方法计算的挡土结构最大位 移wmax、弯矩Mmax和轴力Nmax与实测值的对比结 果,证明了本文方法的有效性