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0392.基于遗传算法的水资源系统优化方法.docx

对应p 个变量的一种可能取值状态，并用p 个 e 位二进制数{ia(j，k)| j=1，2，…，p；

k=1，2 ，…，e}表示：

Ij = ia(j , k) . 2k 一1 (j=1，2，…，p ) (2.23)

这样透水混凝土路面工程施工组织方案，通过式(2.22)、式(2.23)的编码，p 个变量 cj 的取值状态、网格点、个体、p 个 二进制数{ia(j，k)}之间建立了一一对应的关系。可见， 优化变量的变化区间及编码长度 决定了模型参数实际搜索空间的大小。 GA 的直接操作对象是这些二进制数。

步骤 2：初始父代群体的随机生成。设群体规模大小为 n。从上述(2e)p 个网格点中 均匀随机选取 n 个点作为初始父代群体。也即，生成 n 组［0，1］区间上的均匀随机数 （以下简称随机数），每组有p 个，即{u(j ，i) j|=1，2，…，p；i=1，2 ，…，n}，这些随 机数经下式转换得到相应的随机搜索步数

Ij (i) = INT (u(j, i) . 2e ) (j=1，2，…，p；i=1，2，…，n ) (2.24)

式中，INT(·)为取整函数，显然有 Ij(i)< 2e。这些随机搜索步数{Ij(i)}由式(2.23)对应二进 制数{ia(j，k，i)| j=1，2，…，p；k=1，2 ，…，e；i=1，2，…，n}，又由式(2.22)与 n 组优化变量{cj(i)| j=1 ，2 ，…，p；i=1 ，2 ，…，n}一一对应，并把它们作为初始父代个 体。

步骤 3：二进制数的解码和父代个体适应度的评价。把父代个体编码串 ia(j ，k，i) 经式(2.23)和式(2.22)解码成优化变量 cj(i) ，把后者代入式(2.21)得相应的优化准则函数值 fi。fi 值越小表示该个体的适应度值越高，反之亦然。把{fi |i=1，2，…，n }按从小到大排 序，对应的变量{cj(i)}和二进制数{ia(j，k，i)}也跟着排序，为简便，这些记号仍沿用。 称排序后最前面几个个体为优秀个体（superior individuals）。定义排序后的第 i 个父代个

( i=1，2，…，n )

式中，分母中“0.001”是经验设置的，以避免fi 为 0 的情况；fi2 是为了增强各个体适应 度值的差异。

步骤 4：父代个体的概率选择。取比例选择方式，则个体 i 的选择概率为 1

p = = ( i=1，2，…，n ) (2.26)

令 pi = p ，( i=1，2，…，n ) ，则序列{pi |i=1，2，…，n}把［0，1］区间分成 n

个子区间，并与 n 个父代个体一一对应。

代群体中以概率p选择第 i 个个体，共选择两组各 n 个个体。

步骤 5：父代个体的杂交。由于杂交概率pc 控制杂交算子应用的频率，在每代新群 体中，有 npc 对串进行杂交，pc 越高，群体中串的更新就越快，GA 搜索新区域的机会就 越大，因此这里 pc 取定为 1.0。目前普遍认为两点杂交方式优于单点杂交方式，因此这 里决定采用两点杂交。由步骤 4 得到的两组父代个体随机两两配对，成为 n 对双亲。先 生成 2 个随机数 U1 和 U2，再转成十进制整数：IU1=INT(1+U1·e)，IU2=INT(1+U2·e)。 设 IU1≤IU2，否则交换其值。第 i 对双亲 ia1(j，k，i)和 ia2(j，k，i)的两点杂交，是指 将它们的二进制数串中第 IU1 位至第 IU2 位的数字段相互交换，生成两个子代个体：

i,a1(j, k, i) =〈(),,[，，]

i,a2(j, k, i) =〈(),,[，，]

(j=1，2，…，p；k=1，2，…，e；i=1，2，…，n )

步骤 6：子代个体的变异。这里采用两点变异，因为它与单点变异相比更有助于增 强群体的多样性。生成4 个随机数 U1～U4 。若 U1≤0.5 时子代取式(2.27)否则取式(2.28)， 得到 n 个子代，记其二进制数为{ia(j，k，i)}。把 U2,U3 转化成不大于 e 的整数：

IU1 = INT (1+U2 . e) (2.29)

IU2 = INT (1+U3 . e) (2.30)

变异率pm 为子代个体发生变异的概率。子代个体 ia(j ，k，i)的两点变异，即如下变换

(当U4≤ pm且k ={IU1, IU2}时, 原k位值为1时变为0,

ia(j, k, i) =〈|l为1,

步骤 6 中：利用随机数 U1 以 0.5 的概率选取杂交后生成的两个子代个体的任一个， 利用 U2 和 U3 来随机选取子代个体串中将发生变异的两个位置，利用 U4 来控制子代个 体发生变异的可能性。

步骤 7：进化迭代。由步骤 6 得到的 n 个子代个体作为新的父代，算法转入步骤 3， 进入下一次进化过程，如此循环往复，优秀个体将逼近最优点。

以上 7 个步骤构成标准遗传算法（SGA）。

步骤 8：加速循环。SGA 的 4 个主要控制参数是编码长度 e，父代个体数目 n，变异 率pm 和进化迭代次数 ni。目前对这些参数的设置尚缺少明确的准则指导；而且 SGA 的 寻优效率明显依赖于优化变量的初始变化区间的大小，优化变量初始变化区间越大， SGA 的有效性就越差，应用 SGA 就十分困难； SGA 并不保证全局收敛性，见表 2.2 和 表 2.3。表 2.2、表 2.3 中， s 为优秀个体数目，为便于分析，优化问题取

c1 + c2 xi + c3 x

虚拟一组理想无误差的输入、输出资料为

{(xi ,yi )|xi = i;yi = 1+ 2xi + 3x ;i = 1 ~ 30}

显然该问题的理论最优点（真值）为 C*={1，2，3}。

表 2.2 加速遗传算法与标准遗传算法优化效果的比较(一)

：n=300 ，e=10，pm=1.0 ，s=10

表 2.3 加速遗传算法与标准遗传算法优化效果的比较(二)

：n=300 ，e=10，pm=1.0 ，s=10

表 2.2 和表 2.3 ： 用 SGA 优化时，当变量 c1，c2，c3 初始变化区间分别为［0.8 ， 1.2］、［1.8，2.2］和［2.8，3.2］时，最优化准则函数值f1 从第 2 次进化迭代的“8.20 ” 下降到第 4 次进化迭代的“4.95 ”，此时即出现早熟收敛现象；当变量 c1 ，c2 ，c3 初始变 化区间分别为［－10，10］、［－20，20］和［－30，30］时，最优化准则函数值f1 从第 2 次进化迭代的“1 683.65”下降到第 10 次进化迭化的“633.06 ”，此时也出现早熟收敛 现象，寻优效果很差。大量研究、应用表明，SGA 中的选择算子操作、杂交算子操作的 搜索寻优功能随进化迭代次数的增加而逐渐减弱，在实际应用中常出现在远离全局最优 点的地方 SGA 即停滞寻优工作，此时许多个体相似甚至重复；SGA 的计算量大、全局 优化速度慢；SGA 是从(2e)p 种优化变量取值状态中找最优，优化结果的精度受编码长 度 e 的控制；SGA 控制参数的设置技术复杂，目前尚无好的准则指导。特别是当实际优 化问题的变量的变化区间很大时，上述问题就十分突出，应用 SGA 就极为困难。

受正交设计法[117]的启发，经深入探讨 SGA 算法的寻优性能和大量的数值实验与实 际应用，我们提出了用第一次、第二次进化迭代所产生的优秀个体的变量变化区间作为 变量新的初始变化区间，算法进入步骤 1，重新运行 SGA 算法，如此加速循环，优秀个 体的变化区间将逐步调整和收缩，与最优点的距离将越来越近，直到最优个体的优化准 则函数值小于某一设定值或算法运行达到预定加速(循环)次数，结束整个算法的运行。 此时，就把当前群体中最佳个体或优秀个体的平均值指定为 AGA 的结果。

YB／T 4660-2018标准下载以上 8 个步骤构成加速遗传算法（AGA）。

为对比分析，优化问题仍取式(2.32)和式(2.33)，现分别用 SGA 和 AGA 计算。AGA 加速一次的计算量与 SGA 进化迭代两次的计算量相当。结果见表 2.2 和表 2.3。

表 2.2 和表 2.3 ：当变量初始变化区间增大时，随着进化迭代次数的增加，SGA 的最优化准则函数值稳定在一个较大的值上，此时 SGA 已出现早熟收敛现象，算法再 运行下去没有意义；而 AGA 的最优化准则函数值随着加速次数的增加而仍能减小，其 寻优仍十分有效，在表 2.2 情况下加速 15 次后，在表 2.3 情况下加速 37 次后，所得最优 个体 c* ＝ {1.000，2.000，3.000}，这与真值相同。

2.3.2 算法控制参数的配置

AGA 的控制参数包括编码长度 e，父代个体数目 n，优秀个体数目 s 和变异率pm 。 显然，这些参数的不同取值将对 AGA 的寻优性能产生很大影响，要想得到 AGA 运行的 最优性能，必须对这些参数进行适当的设置。

AGA 的pm 反映了个体向其它个体网格点随机变迁的概率。由于 AGA 保证了算法的 收剑性(证明见 2.3.3 小节)大理石、磨光花岗石、预制水磨石饰面施工工艺标准，pm 越大，搜索区域越大，优秀个体包围、接近全局最优点 的机会也越大，越有利于克服早熟收敛，见表 2.4（表 2.3~表 2.7 的优化问题、数据资料 同表 2.2)。因此pm 可取定 1.0。