标准规范下载简介

GB／T 24637.1-2020 产品几何技术规范（GPS） 通用概念 第1部分：几何规范和检验的模型

本附录给出了本部分的相关概念的数学符号与定义。表B.1给出了一些用于描述规范中不同概念 的基本数学符号。

表B.1基本数学符号

符号可用下标表示，以区分不同的量。 集合的元素写在之中，每一元素都用i，，或1为下标，这样，一个向量集可表示为 一《u：，若该集合不可数（无限集）： 《u：，i=1，，n），若该集合可数且元素数为n（有限集）。 表B.2中给出了基本数学运算符。

表 B.2基本数学运算行

工件的公称模型表示为NGB／T 51332-2018 含硝基苯类化合物废水处理设施工程技术标准，工件的非理想表面模型表示为S.

类型表征（参见表B.3）.因此.最常用的理想要素月

GB/T24637.12020

平面集可表示为： 《PL：}，若该集合不可数；或 PL；i=1,2，"，n，若该集合可数，元素数为n

B.2.1.2恒定类别

属于7种恒定类别之一的理想要素可用表B.4中的符号表示

B.2.1.3方位要素

方位要素为以下类型：点、直线、平面或螺旋线，它们是要素的函数，所以以函数形式表示，参见 表B.5。

方位要素为以下类型：点、直线、平面或螺旋线，它们是要素的函数，所以以函数形式表示，参 B.5

非理想要素作为空间点集象征性地表示，如果非理想要素的类型是已知的，则可表示为： P，若其本质是一个点； L，若其本质是一条线： S.若其本质是一个面

非理想要素作为空间点集象征性地表示，如果非理想要素的类型是已知的，则可表示为： P，若其本质是一个点； L，若其本质是一条线； S，若其本质是一个面

B.3.1理想要素的本质特征

B.3.2理想要素间的方位特征

B.3.2.1方位特征

需定义的距离如下（参见表B.7）： 距离(PT,PT)=d(PT,PT)； 距离（PT,SL)=d(PT,SL)； 距离（PT,PL)=d（PT,PL)； 距离（SL,SL)=d(SL,SL)； 距离(SL,PL)=d(SL,PL); 距离（PL.PL)=d（PL.PL)

GB/T24637.12020

B.3.2.2方向特征

需定义的角度如下（参见表B.8）： 角度(SL,SL)=a(SL,SL); 角度(SL,PL)=α(SL,PL); 角度(PL,PL)=α(PL,PL)。 这些角度是与直线共线和/或垂直的向量与平面之间的夹角，首先需定义两向量之间的角度 设：u1，u2都是单位向量，那么 角度（u1，u2）=a（ui，u2）=Arccos（ui.2），其中a（u1，2）E[0，元/2] 然后，可以定义两方位要素之间的角度，

B.3.2.3带符号的特征

（见7.3） 带符号距离可定义如下（参见表B.9）： 带符号的距离（PT,PL）=d。（PT,PL）； 带符号的距离（SL,PL）=d（SL,PL）； 带符号的距离（PL,PL)=d（PL,PL）。

表B.9带符号的距离

注：两平行平面之间的带符号距离的函数是不对称的，之所以会这样，是因为当平面交叉时，符号会发生变化， 与函数的对称性是对立的。

带符号的角度（参见表B.10）可定义如下： 带符号的角度（SL，SL）=α（SL，PL）； 带符号的角度（SL,PL）=α（SL,PL）； 带符号的角度（PL,PL）=a（PL,PL）。 首先，应定义两向量之间的带符号角度。 设：u1，u2为单位向量 那么， 角度（）=（）=arccos(.）其中（）[

带符号的角度（参见表B.10)可定义如下： 带符号的角度（SL，SL）=α（SL，PL） 带符号的角度（SL，PL）=α。（SLPL） 带符号的角度（PL,PL）=a。（PL,PL）。 首先，应定义两向量之间的带符号角度。 设：u1，u2为单位向量 那么， 角度(ur,u2)=a,(ur,u2)=arccos(u.u),其

表B.10带符号的角度

GB/T24637.12020

B.3.3非理想和理想要素之间的方位特征

B.3.3.1非理想和理想要素之间的距离

表B.11非理想和理想要素之间的距离

B.3.3.2非理想要素和理想表面之间的带符号距离

表B12非理想和理想要素之间的带符号距离

B.3.3.3在工件部分实际表面和理想要素之间关于材料的带符号距离

对工件的部分非理想表面模型，其方位特征可基于相对于材料位置的带符号距离 设：XX为一理想要素，S，为工件的非理想表面模型，E为S，的一部分，P为E的一点，P为d P，P）最小化XX上的一点，那么： 材料距离(P,XX)=dmat(P,XX)=d(P,XX).mat(P,Pr) 若P在材料外部,mat(P,P）=1; 若Pr在材料内部,mat(P,Pr）=一1。 然后，可以定义最大带符号距离和最小带符号距离（参见表B.13），也可定义其他距离

表B.13非理想和理想要素之间的材料距离

尚未为分离定义标准化的一般规则

尚未为提取定义标准化的一般规则

尚未为滤波定义标准化的一般规则。

两个或多个要素的组合可用符号表示为要素的集合。 Collection(E,F)=(E,F) 个不可数的要素集合的组合可简单表示为（XX

GB/T24637.12020

GB/T24637.12020

拟合是确定受到约束的最大（或最小)目标函数的一个或多个要素，这些约束等于或不等于B.3 义的特征值。目标函数是一个与特征值相关的表达式。 拟合由一组有条件（约束和目标函数）的要素表示。

C 2 XX,,i=l,..,n) m maximizeO

C 2 maximizeO

maximizeo 其中，XX，是拟合要素，n表示拟合要素个数，C，是约束，m是约束个数，O是目标函数， 例如：圆柱CY，内接于面E，最大直径定义如下： Idemx(E,CY)≤0 maximize dia(CY) 如果圆柱必须垂直于一个平面PL，那么，CY将表示如下： dmx(E,CY)≤O a[axis(CY),PL]=元/2 maximizedia(CY)

其中，XX；是拟合要素，n表示拟合要素个数，C；是约束，m是约束个数，O是目标函数。 例如：圆柱CY.内接于面E，最大直径定义如下：

Y dmax (E,CY)≤0 maximize dia(CY)

构建是确定满足一组约束的一个或多个要素。这些约束等于或不等于B.3中定义特征值 这些约束限制了特征值， 一个构建由一组带约束的要素表示：

其中，XX：是构建要素，n是构建要素个数，C；是约束，m是约束条件。 例如.直径为30的圆柱，其轴线垂直于平面PL，且通过点PT，定义如下

如果为无穷解，垂直于圆柱CY的平面集将表示

XX.,i=l,.,n)

CY d[axis(CY),PLJ=0 dia(CY)=30

评估识别一个特征，特征值将满足一个不等式或与极限相关的不等式，评估表示为一个特征的 约束。 l≤char char≤l l,charl2 其中l,l1，l2为约束，“char"为特征 例如，两点间距离

评估识别一个特征，特征值将满足 约束。 l≤char charl l,≤char≤l2 其中l，l1，l2为约束，“char”为特征 例如，两点间距离

设：两点为PT，和PT2 98.05和100.01为距离的两个极限。 那么，98.05≤d（PT，，PT，）≤100.01 例如，三个圆柱轴线的位置： 设：（L：，=1，2,3）为一组三个圆柱的轴线， (SL；，i=1,2,3)为一组三个圆柱区域位于最优位置的三个轴。 0.025为一个极限，那么，评估定义如下： maxdmx(L,SL,)≤0.025 =1,2,3

设：两点为PT，和PT2 98.05和100.01为距离的两个极限。 那么，98.05≤d（PT，PT，）≤100.01 例如，三个圆柱轴线的位置： 设：（L：，=1，2,3）为一组三个圆柱的轴线， (SL；，i=1,2,3)为一组三个圆柱区域位于最优位置的三个轴。 0.025为一个极限，那么，评估定义如下： maxdmax(L,SL,)≤0.025 =1.2.3

尺寸规范是指一个理想要素或两个理想要素之间的特征，例如，两点间距离的情况，参见B.4.2。

区域规范指非理想要素（提取要素）和理想要素（区域方位要素）之间的距离。 例如，三个圆柱轴线的位置，参见B.4.2。

偏差是指拟合要素和公称要素二者的本质特征值（或方位特征值)之间的差异。 两点间距离（参见B.5.1），拟合要素之间的方位特征值为： d(PT.,PT,) 三个圆柱轴线的位置（参见B.5.2），拟合要素的本质特征值为： max dmax(L; ,SL,) =1.2.3

GB/T24637.12020

附录C （资料性附录） 公差和计量之间的比较 工件的第一个概念性表达由公称模型来定义，其规范由非理想表面模型定义（参见图C.1)。

图C.1公称设计和设计意图之间的比较

图C.2规范和测量过程的对偶

GB/T24637.12020

的“特征”与应用在现行GPS标准的“特征”之间的

附录D 资料性附录 特征概念图

图D.1特征的概念图

所有表面可以根据相应的理想要素的自由度是恒定的分为7种（两个或多个表面的组合也属于 类别）。 注：“恒定度”用在几何学中，相当于运动学中的“自由度”。本部分中应用这一术语的方式是：恒定度的值等于房 几何要素的自由度的值

GB/T24637.12020

示例1：公称圆柱表面在两个方向上是恒定的（1个平动和1个转动），因此它属于圆柱面恒定类别（参见表E.1） 该要素的方位要素是一条直线（圆柱的轴线）。 示例2：公称圆锥表面有一个方向是恒定的（1个转动），因此它属于回转面恒定类别（参见表E.1），该要素的方位要 素是一条直线（圆锥的轴线）和一个点（轴线上的特殊点）。 示例3：非同轴但轴线互相平行的两个公称圆柱面的组合，有一个方向是恒定的（1个平动），因此它属于棱柱面恒 定类别，几何要素的方位要素包括一条直线（两个圆柱轴线的中线）和一个平面（包含两轴线的平面）

附录F （资料性附录） 与GPS矩阵模型的关系

关于GPS矩阵模型的完整细则，参见GB/T20308。 GB/T20308中的GPS矩阵模型对GPS体系进行了综述，本部分是该体系的一部分。除非另有说 明，GB/T4249给出的GPS基本规则适用于本部分，GB/T18779.1给出的缺省规则适用于按照本部分 制定的规范，

F.2关于本部分及其使用的信息

本部分是后续几何规范及检验标准的基础

DB／T 29-259-2019 天津市人工湿地污水处理技术规程F.3在GPS矩阵模型中的位置

表F.1GPS标准矩阵模型

表F.1所示标准链涉及的标准为相关的标准

GB/T24637.12020

GB／T 51297-2018 水土保持工程调查与勘测标准（完整正版、清晰无水印）［1」GB/T1182产品几何技术规范（GPS）几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注 [2］GB/T4249产品几何技术规范（GPS）基础概念、原则和规则 [3]GB/T18779.1产品几何量技术规范（GPS）工件与测量设备的测量检验 第1部分：按规 范检验合格或不合格的判定规则 ［4］GB/T20308产品几何技术规范（GPS）矩阵模型 [5］GB/T24637.2产品几何技术规范（GPS 通用概念第2部分：基本原则、规范、操作集和 不确定度 『6]GB/T 38760 产品几何技术规范（GPS） 规范和检验中使用的要素

GB/T24637.12020

inal feature ninal model ........