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GB／T 17989.7-2022 生产过程质量控制统计方法 控制图 第7部分：多元控制图.pdfGB/T17989.72022
生产过程质量控制统计方法
Statistical method of quality control in production process Control chartsPart 7:Multivariate control charts
DL／T 948-2019 混凝土坝监测仪器系列型谱.pdfGB/T17989.72022
引言 范围 规范性引用文件 术语和定义 符号和缩略语 4.1 符号 4.2缩略语 多元控制图的应用目的和分类 5.1 多元控制图的应用目的和适用条件 5.2多元控制图的分类 监测均值偏移的多元控制图（不作加权处理） 6.1 概述 监测过程均值的控制图（n>1） 6.3 监测过程均值的控制图（n= 6.4不作加权处理的多元控制图监测均值偏移的总结和选择 6.5可查明原因的监测 监测均值偏移的多元控制图（进行加权处理） 监测过程散布的多元控制图· 失控信号的解释· 附录A（资料性）多元统计过程控制的实例· 附录B（资料性） MEWMA控制图的实例 附录C（资料性） 儿和的估计 参考文献
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控制图是过程控制中常用的统计工具，用来监测过程中的偏移，保持过程稳定。GB/T17989控制 图系列标准分为以下9部分： 控制图第1部分：通用指南。目的在于给出控制图基本术语、原理及分类，以及选择控制图 的指南。 控制图第2部分：常规控制图。目的在于确立使用常规控制图进行过程控制的指南。 控制图第3部分：验收控制图。目的在于确立验收控制图进行过程控制的使用指南，并规定 了确定子组样本量、行动限、和决策准则的一般程序。 控制图第4部分：累积和控制图。目的在于确立应用累积和技术进行过程检测、控制和回顾 性分析的统计方法。 一生产过程质量控制统计方法控制图第5部分：特殊控制图。目的在于确立理解和应用特 殊控制图进行统计过程控制的指南。 生产过程质量控制统计方法控制图第6部分：指数加权移动平均控制图。目的在于确立 理解和应用指数加权移动平均（EWMA)控制图进行统计过程控制的指南。 生产过程质量控制统计方法控制图第7部分：多元控制图。目的在于确立构建和应用多 元控制图进行统计过程控制的指南，并建立了使用和理解计量数据多元控制图的常规方法。 生产过程质量控制统计方法控制图第8部分：短周期小批量的控制方法。目的在于确立 子组大小为1时，应用常规计量控制图检测短周期和小批量生产过程的方法。 一生产过程质量控制统计方法控制图第9部分：平稳过程控制图。目的在于确立构建和应 用控制图对平稳过程进行控制的指南。 当有若干个质量特性需要被同时控制时，通常的做法是每个特性单独绘制一张（单变量）控制图 遗憾的是，当特性之间存在强相关时，这种做法就可能对结果带来误导。当涉及需要监测存在相关关系 的多个变量的过程控制问题时，需要应用多元统计过程控制（MSPC）。多元统计过程控制最有用的工 具是多元控制图。针对质量特性之间的相关关系，可利用多元控制图进行过程评估和统计过程控制。 多元统计过程控制旨在当过程出现可查明原因、过程未处于统计控制状态时，发出警报。通过不断 的努力，系统地消除导致过程异常波动的可查明原因，促使过程回到统计控制状态。一且过程处于统计 控制状态，其性能就是可预测的，且能够评估该过程满足规范要求的能力。 本文件的主要目的是为如何应用多元控制图进行统计过程控制提供指南，给出了如何针对多元间 题评价过程是否处于统计控制状态。GB/T17989.6提供了服从多元正态分布或近似服从多元正态分 布的过程或产品特性的过程能力的计算方法。
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生产过程质量控制统计方法控制图
本文件描述了构建和应用多元控制图进行统计过程控制的指南 ，开建立用和理量数据多 元控制图的常规方法， 本文件适用于计量型多变量特性的统计过程控制。 本文件没有对主成分分析和偏最小二乘法在多元统计过程控制中的应用予以介绍。 注：本文件给出了迄今为止实际应用多元控制图的现状，并没有给出此领域的科学研究现状
下列符号适用于本文件。
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多变量特性的均值向量 预先给定的多变量特性的均值向量 1与2间的相关系数 多变量特性的协方差矩阵 预先给定的多变量特性的协方差矩阵 MEWMA统计量Z，的协方差矩阵 逆算子 转置算子
下列缩略语适用于本文件。 SPC统计过程控制（statisticalprocesscontrol) MSPC多元统计过程控制（multivariatestatisticalprocesscontrol) UCL上控制限（uppercontrollimit) LCL下控制限（lowercontrollimit） ARL平均链长（averagerunlength） EWMA指数加权移动平均（exponentialweightedmovingaverage） MEWMA多元指数加权移动平均（multivariateexponentialweightedmovingaverage）
5多元控制图的应用目的和分类
5.1多元控制图的应用且的和适用条件
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图1二维变量的质量探
如果过程变量的个数不太多一一10个或更少，那么，多元控制图会非常好用。然而，随着变量个数 增加，传统的多元控制图监测过程偏移的效率会减弱。这种情况下，常见的做法是降低问题的维度， 丁使用投影的方法如主成分分析和偏最小二乘法来完成。这两种方法都是对受控过程的历史数据集建 莫，然后判断随后获得的观测值是否符合该模型。 使用统计过程控制SPC分析单个变量时，往往用正态分布来描述连续质量特性的行为。当面对多 个变量的情况时，使用相同的方法，多元正态分布被用来作 特性的基本假设
5.2多元控制图的分类
录C)，那么显然从应用多元过程控制的角度，多元控制图可分别被用来监控均值偏移和过程散布。因 此，多元控制图可分为： a）监测均值偏移的多元控制图； b）监测过程散布的多元控制图
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对于均值偏移，不作加权处理的多元控制图就类似于常规控制图中的X图或单值图，只使用 当前样本的信息，对均值向量的小幅和中幅偏移不敏感。进行加权处理的多元控制图（如多元 EWMA控制图)被用于解决此类问题。就像EWMA图常用于监测过程均值的小偏移一样， 多元EWMA控制图能更迅速地监测到0.5倍标准差到2倍标准差的偏移。故而，监测均值偏 移的多元控制图可分为： 1）不作加权处理的多元控制图（见第6章），如×和T图； 2）进行加权处理的多元控制图（见第7章），如多元EWMA控制图。 2给出了选择多元控制图的路径
6监测均值偏移的多元控制图（不作加权
监测均值偏移的多元控制图（不作加权处理）
图2多元控制图的选择路径
多元控制图会有两种不同的情况： a）过程参数值未预先给定的情况； b）过程参数值被预先给定的情况。 预先给定的或已知的过程参数值，可由目标值、顾客要求、基于处于统计控制状态的过程数据所得 到的估值予以设定， 应用控制图有两个不同的阶段： 1 阶段I：应用控制图进行回顾性监测，对自第一个子组被采集所获得的全部数据所对应的过程 进行监测，判断过程是否处于统计控制状态。一且完成该阶段的监测，控制图就界定了处于统 计控制状态的过程，被称作控制图的回顾性应用； 2） 阶段Ⅱ：应用控制图用于监测当采集到随后的过程子组时是否依旧处于统计控制状态。该阶 段，控制图被用来帮助从业人员监测受控过程所出现的任何变化 另一个关键问题是合理子组的子组大小n。若n=1，需要慎重对待。故而，需要考虑四种可能： 阶段I且n=1，单个观测值； 阶段I且n>1，合理子组； 阶段Ⅱ且n=1,单个观测值； 阶段Ⅱ且n>1，合理子组。
5.2监测过程均值的控制图(n>1)
6.2.1参数值给定的×2控制图
假设向量x服从d维正态分布Na（μo，Z。），从过程中采集到m个子组大小n>1的子组。此外， 假设向量观测值与时间无关。基于下面的统计量来构建控制图：
式中向量x；是第i个合理子组的样本均值，。和Z。分别是已知的均值向量和协方差矩阵。 统计量D，给出了目标值μ。到任意点的加权距离（马氏距离）。如果检验统计量D的取值大于上 控制限，则控制图发出警报，过程未处于统计控制状态。一般的控制图有上下控制限。然而，此时的多 元控制图只有上控制限，因为远离目标值μ。的点子对应着统计量取值的极端值，而接近目标值μ。的 点子对应着统计量的取值很小甚至为零。 统计量D?服从自由度为d的X²分布。因此，当均值向量μ。和协方差矩阵。已知时，监测过程 均值的多元控制图的上控制限为
实际应用中，为了确定上控制限，α通常取为0.1%，0.2%，0.5%，甚至是1%。例如，选择0.2%意 味着，当过程处于统计控制状态时，统计量D，绘制的点超出上控制限，平均来说，存在着0.2%即千分 之二虚发警报的风险。 该控制图被称为阶段IⅡ的X?控制图
参数值未知的T²控制图
从过程中采集到20多个子组，应用多元控制图来监测该过程。由所有子组均值的平均值估计出样 本均值向量x。由所有子组协方差矩阵的平均值估计出dXd的样本协方差矩阵S。见附录C.1。 用x替代μ。，用s替代Z。，当n>1、x，是第i个合理子组的均值时，对第i个子组利用下面的统计 量来构建控制图
统计值T/c。（d，m，n）服从自由度为d，（mn一m一d十1)的F分布。此处： 参数未知情况下，监测过程均值的多元控制图的上控制限为，
该控制图称为阶段IT?图。 用阶段I采集到的多个子组的x替代μ。，用s替代Z。，n>1。此时，x表示在阶段Ⅱ随后 个合理子组的均值，基于下面的统计量来构建控制图
该控制图称为阶段ⅡT²图。
6.3监测过程均值的控制图（n=1)
6.3.1参数值给定的X控制图
使用单个观测值（n三1)基于下面的统计量来构建控制图
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3.2参数值未知的T²
从过程中采集到多变量特性的20多个观测向量新疆恒联五彩湾（2×660MW）电厂一期工程土方回填专项施工方案，估计得出样本均值向量x和样本协方差矩阵S 应用多元控制图来监测该过程。见C.2。 用x替代μ。，用S替代Z。，x，是第个观测矩阵。显然，x和S的估计需要用到x;。 基于下面的统计量来构建控制图
统计量T/d。（m）服从自由度为d/2和一 一d一1的β分布，其中 1)"m二"，参数未知情况下，监测过程均值的多元控制图的上控制限为：
该控制图称为阶段1T图。 用阶段I采集到的多个观测向量的x替代μo，用S替代E。，x，表示在阶段Ⅱ随后采集 量，显然，x，与x和S无关。基于下面的统计量来构建控制图：
该控制图称为阶段IⅡT²图
.4不作加权处理的多元控制图监测均值偏移的
表1给出了在不同情况下JGJT307-2013 城市照明节能评价标准，不作加权处理的多元控制图监测均值偏移时使用的统计量和上控制限 JCL。图3给出了这些控制图的选择路径
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图3多元控制图的选择路径