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GB／T 17989.6-2022 生产过程质量控制统计方法 控制图 第6部分：指数加权移动平均控制图.pdfGB/T17989.62022
生产过程质量控制统计方法控制图
Statistical method of quality control in production process ControlchartsPart6:EWMA controlcharts
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公路工程技术标准(JTG B01-2014)与设计规范对照手册.pdf引言 范围 规范性引用文件 术语和定义、符号、缩略语 3.1 术语和定义 3.2 符号 3.3 缩略语 计量数据的EWMA 4.1 概述 4.2 对加权平均的理解 4.3 EWMA控制图的控制限 4.4 EWMA控制图的构建 4.5 示例 控制图的选用 5.1 常规控制图与EWMA控制图 5.2平均链长 5.3EWMA控制图参数的选取 实施EWMA控制图的程序 EWMA控制图对非正态数据的敏感性 优点与局限· 优点 8.2 局限 附录A（资料性） EWMA控制图的应用 附录B（规范性） 用于监控不合格品率的EWMA控制图 附录C（规范性） 用于监控不合格数的EWMA控制图 附录D（资料性） 控制图的有效性· 参考文献
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本文件按照GB/T1.1一2020《标准化工作导则第1部分：标准化文件的结构和起草规则》的规定 起草。 本文件是GB/T17989的第6部分。GB/T17989已经发布了以下部分： 控制图第1部分：通用指南； 控制图 第2部分：常规控制图； 控制图第3部分：验收控制图； 控制图第4部分：累积和控制图； 生产过程质量控制统计方法控制图 第5部分：特殊控制图； 生产过程质量控制统计方法 控制图 第6部分：指数加权移动平均控制图； 生产过程质量控制统计方法 控制图 第7部分：多元控制图； 生产过程质量控制统计方法 控制图 第8部分：短周期小批量的控制方法； 生产过程质量控制统计方法 控制图 第9部分：平稳过程控制图。 管部合指数加权移动平均控制图
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控制图是过程控制中常用的统计工具，用来监测过程中的偏移，保持过程稳定。GB/T17989控制 图系列标准分为以下9部分
图系列标准分为以下9部分： 控制图第1部分：通用指南。目的在于给出控制图基本术语、原理及分类，以及选择控制图 的指南。 控制图第2部分：常规控制图。目的在于确立使用常规控制图进行过程控制的指南。 控制图第3部分：验收控制图。目的在于确立验收控制图进行过程控制的使用指南，并规定 了确定子组样本量、行动限、和决策准则的一般程序。 控制图第4部分：累积和控制图。目的在于确立应用累积和技术进行过程检测、控制和回顾 性分析的统计方法。 生产过程质量控制统计方法控制图第5部分：特殊控制图。目的在于确立理解和应用特 殊控制图进行统计过程控制的指南。 生产过程质量控制统计方法控制图第6部分：指数加权移动平均控制图。目的在于确立 理解和应用指数加权移动平均（EWMA)控制图进行统计过程控制的指南。 生产过程质量控制统计方法控制图第7部分：多元控制图。目的在于确立构建和应用多 元控制图进行统计过程控制的指南，并建立了使用和理解计量数据多元控制图的常规方法。 一生产过程质量控制统计方法控制图第8部分：短周期小批量的控制方法。目的在于确立 子组大小为1时，应用常规计量控制图检测短周期和小批量生产过程的方法。 生产过程质量控制统计方法控制图第9部分：平稳过程控制图。目的在于确立构建和应 用控制图对平稳过程进行控制的指南。 常规控制图是过程控制中应用最广泛的统计控制方法，但它对于监测过程的小幅偏移较为迟缓 指数加权移动平均控制图则能够及时迅速地监测过程的小幅和中幅偏移。 常规控制图易于使用，能够迅速监测到过程的天幅偏移，然而它并不能高效地监测过程的小幅、中 幅偏移。很多情况下，过程的变化是缓慢、逐渐发生的（尤其是连续生产的情况）。为了防止过程严重偏 离目标值，需要提早监测到这种变化。有两种方法可以提高常规控制图监测小幅和中幅偏移的有效性 最简便的方法是增大抽取的子组大小，但往往不够经济。当生产率较低、耗费时间过长或检测 成本过高时，抽取子组大小大于1的子组是不可行的，这一方法无法使用。 一为了发现生产过程中的异常波动，可以在过程控制中将此前的检测结果考虑在内。常规控制 图仅对样本观测值独立地予以考虑，忽视了观测结果整个序列所包含的信息，导致常规控制图 对监测过程小幅偏移不灵敏。引人之前观测结果的方法可以提高监测小幅偏移的有效性。 当需要监测过程缓慢、渐进的偏移时，能够考虑以往数据的特殊控制图往往是更好的选择。下面是 这种情况下，比常规控制图更有效的控制方法： a）累积和控制图（CUSUM控制图）：GB/T17989.4对此有详细说明。相比于X控制图，累积和 控制图对过程均值在0.5～2倍标准差间的偏移更灵敏。累积和控制图对逐个样本均值和设 定目标之间的偏差进行累加。即使过程均值只出现了持续的小幅偏移，都会形成可观的偏差 累积和。因此，累积和控制图更适用于X控制图难以发现的过程持续小幅偏移。 b）指数加权移动平均控制图（EWMA控制图）：本文件将对此进行介绍。指数加权移动平均控 制图在形式上与常规控制图相似。 二者的区别在于：常规控制图的监测对象是逐个样本均值，
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EWMA控制图通常用于监测过程均值的小幅偏移。相比于常规控制图，EWMA控制图能够更灵 敏地发现0.5～2倍标准差范围内的偏移，但无法及时发现均值的大幅偏移。当子组大小为1时，建议 使用EWMA控制图 为了确保及时发现过程小幅和大幅偏移，建议选取入值较小的EWMA控制图和常规控制图同时 使用。EWMA控制图只能监测过程均值，如果需要监测过程的离散趋势，需要使用其他方法。
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本文件给出了理解和应用指数加权移动平均（EWMA)控制图进行统计过程控制的指南。EWMA 制图是一种用于监测过程均值的小幅波动的统计过程控制技术，它能够及时发现过程均值的小幅和 幅波动。EWMA控制图以对全部历史数据的样本均值进行指数加权移动平均的方式，对过程均值 行评价。EWMA按与当前位置由近及远、以几何递减的方式对样本进行加权，离当前越近的样本权 越大影响越大，而越远的样本权重越小影响越小，具体的权重大小取决于平滑参数（入）。 本文件适用于使用控制图监测过程均值的小幅波动的情形。 注1：EWMA图的主要目标与常规控制图相同。常规控制图的相关内容在GB/T17989.2中已有说明。下列情况 宜使用常规控制图： 生产率较低； 抽样和检测的过程复杂且耗时较长； 检测成本过高： 存在安全隐惠， 注2：质量工作者能使用生产线中获得的一组单个观测值来制作单值控制图，而无须使用多个观测值构成的样本制 作均值控制图。当检测多个观测值构成的样本的成本过高、难于实现时，这一选择是必要的。例如：客户投诉 或产品退换的数量往往接月统计，质量管理者需要使用它们制作成图以反映质量向题。这类控制图同样适用 于自动检测设备监测每一件产品的情况，质量管理者使用这类控制图来监测产品质量的小幅波动（例如：由于 没备磨损，造成产品质量的逐渐下滑）
3术语和定义、符号、缩
GB/T17989.1界定的术语和定义适用于本文件。
下列符号适用于本文件。 ARLo 受控状态的平均链长 ARL; 给定偏移程度的平均链长 平均不合格数
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Co 平均不合格数的目标值 C1 平均不合格数的拒绝限 C; 第i个样本的不合格数 LcL EWMA控制图的下控制限（如果为负值，则取作0） L 用以构建z：控制限的系数（以统计量z：的标准差的倍数表示） L 均值的下拒绝限 n 子组大小 力 过程的不合格品率 力o 过程不合格品率的目标值 力1 过程不合格品率的上拒绝限 力i 第i个样本的不合格品率 标准差。的估计值 UcL EWMA控制图的上控制限 U.， 均值的上拒绝限 ; 第i个子组的子组均值 2; EWMA控制图中用于打点的EWMA统计量的值 20 2：的初值 均值的偏移（以标准差的倍数表示） 81 均值可接受的最大偏移（以标准差的倍数表示） 入 平滑参数 o 过程均值的目标值 a;2;200 随机变量X的标准差的真值 6 概率为P。的二项分布标准差的真值 6X n个观测值的均值的标准差;6x=6//n 62 当i趋于无穷时，的标准差 o,ARLARL
下列缩略语适用于本文件。 ARL平均链长(AverageRunLength) CL中心线(Centreline) MAXRL最大链长（以整数表示的链长随机变量的95%分位数）（MaximumRunLength）
指数递降。故而越是近期的数据对EWMA值的影响越明显。指数加权移动平均（EWMA)的定义见 公式（1）
注1：若将EWMA控制图用于控制子组样本数n>1的子组，只需将a；替换为r;。 0<入<1，且入为常数。；的初始值（第一个样本编号i=1)往往为过程的目标值，即。=μe。
主2：用预备数据的均值估计0 当入=1时.EWMA控制图即为单值X控制图。
4.2对加权平均的理解
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当i=1,2=入α+(1入)μo 权重入（1一入）随着数据序号i一ji中i的增大呈几何级数递减，即离当前数据i越近（ 据权重越大，离当前数据i越远（i越大)的数据权重越小。且权重之和趋于1，证明如式（4)：
若入=0.2，则当前数据的权重为0.2，以往数据的权重为0.16、0.128、0.1024，依此类推，这些权重 1所示。因为权重呈几何级数式递减，故EWMA又被称为几何移动平均（GMA）。
EWMA值可被视作所有以往观测和当前观测的加权平均值，对正态假设并不敏感。因此，它是 交理想的适用于单个观测数据的控制图
4.3EWMA控制图的控制限
若观测值，彼此独立，方差为。”，则之的方差见公
EWMA控制图以序号i（或时间）为横轴，2；为纵轴，其控制限的计算见公式（6)和公式（7）：
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cL=μ十L LcuoL
系数L用来确定控制限的宽度，它的值取决于置信水平。。 3o），因而设定了3控制限。与之类似，EWMA控制图的置信水平可根据需要进行调整（例如：L，=2.7 对应的置信水平为99.307%）。 只要，落在控制限内时，就不需要进行调整。一旦，落在控制限外，则认为过程处于失控状态。此 时，需要对过程进行调整，调整后重新绘制EWMA控制图。EWMA控制图初始化时，不考虑调整前的 观测数据。取之。为初始值。 随着i增加，[1一（1一入）²"］趋近于1。也就是说，EWMA控制图使用一段时间后，控制限将趋近 于稳定值，如公式（8）和公式（9）所示： 中心线三业
尽管如此，强烈推荐使用准确的控制限 便监测过程异常 寸性显著提升， 注：在实际工作中，使用样本数据的标准差s作为。的估计
4.4EWMA控制图的构建
为了展示EWMA控制图的建立过程，先利用历史数据计算下列参数： u。=50 =2.0539 设定入=0.3.同公或（10）可得
设定入=0.3，同公或（10）可得
表1EWMA值的计算
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表1EWMA值的计算（续）
标引序号说明： 1——Uc.=52.5885; 2——CL=50; 3——Lc.=47.4115。
在图2所示的EWMA控制图中，所有的EWMA数值对应的点子均落在控制限内上海枢纽闵行铁路货场站台墙、站台面施工方案，表明该过程 受控状态。
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本示例使用表2给出的观测数据（3；）。前20个观测值由均值10、标准差c三1的正态分布随 机生成，后10个观测值由均值=11、标准差。=1的正态分布随机生成，换言之，过程均值出现了一个 标准差的偏移。 设定入=0.10,L，=2.7对表2中的数据建立EWMA控制图， 过程均值的目标值u=10，标准差。=1。 下面以第一个观测值1=9.45为例，来说明计算过程。 对应的EWMA统计量的第一个值可由公式（13）得出
( 9.945 00
如图3所示，21=9.94500为EWMA控制图中第一个点。 EWMA的第二个值由公式（14)得出：
2=2+（ = 9.749 50
以此类推，可计算出EWMA统计量的其他值。 控制限由公式（15)和公式（16)得出： 对1.
对i=2，控制限由公式（17)和公式（18)得出：
河北省涿州(京冀界)至石家庄公路改扩建工程投标施工组织设计10+2.7×1× 0. ·(17