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GB／T 17989.5-2022 生产过程质量控制统计方法 控制图 第5部分：特殊控制图.pdfH的值在附录A中给出。
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通常的做法是绘制3H的上控制限和3L的下控制限山水绿城北区小区冬期施工方案，但也可以为3H和3L都分别设置上控制限和 下控制限，H和{的控制限分别由αH土（H2一0.5）R和αL士（H，一0.5）R决定。在这种情形下，如 果H和分别高于或低于各自的上控制限或下控制限，则表示该过程发生了变异。另外，如果高 于相应的上控制限，并且3L低于相应的下控制限，也能表明过程变异的增加。 如果过程中有6个或7个高点（或低点）靠近中心线，表明这一过程有所改善，随后过程的控制限可 能会相应地发生变化。如果H和L同时发生了下降或上升的趋势，那么表明均值发生了变化。同 详，宜调查是否有特殊原因造成了上升或下降的趋势和循环模式。如果工H和L都离中心线很近，要 么是抽样方法不合适，要么是数据不可靠。
绘制控制图上的点时不需要任何计算，极值控制图使用起来极为简便。此外，关于过程水平和变 言息都可以用一张图表示，只需绘制一张图，而不是传统的两张图。 大多数情形下，在检测失控和易于解释方面，极值控制图与（X，R）控制图效果几乎一样好
9.6.1螺栓头部直径
按生产顺序，定期采集并记录在车床上加工的25个子组的螺栓，每个子组包含5个螺栓。表4 2列和第3列中分别列出了所有25个子组中螺栓头部直径的最大值H和最小值L。可以计算 控制图的控制限如下
H 99.59 H =3.984 25 98.98 3.959 25
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表4螺栓头部直径的最值的子组结果
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表4中的第19和20点表示了由于使用工具所导致的变异增大。该过程的平均值很不稳定，前期 前7点）、中期（8点至15点）和后期的平均值是不同的。不过可以通过监测相关的独立过程参数来实 现稳定性。
生某些行业中，过程水平会在生产过程中 磨损；水压会随着水量的减少而逐渐降低；随着时间的推移，化学物质的浓度会逐渐降低，化学反应速率 也会减缓。在工具磨损的情形下，需要对工具进行调整或者打磨锐化，以避免生产出不合格品，但另一 方面，为了更换或调整工具而过多的中断生产过程又是不可取的。所以追求综合成本的最小化，既要考 虑不合格品的成本，也要考虑更换或调整工具的成本。 在这种情形下，造成过程变异的原因不仅有随机原因，还有可查明原因，为了控制过程成本，（X R）常规控制图不适用。此时可以使用趋势控制图，因为该方法样本的收集方式为，将相邻子组的过程 水平视为不变（或相差不多），且每一个子组 的产品都是在该生产过程中连续产出的，并在固定间隔 寻趋势对子组的极差影响最小
10.2.1极差图的控制限
Ci.=R Uc.=D,R LcL=D,R 其中R是极差的平均值
Ct. =R Ucl. =D,R LcL=D,R 其中R是极差的平均值。
10.2.2均值图的控制限
第k个子组的平均值可以表示为三α十bk，其中a和b是常数，并由公式（19)和公式（
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控制限公式中的A2、D和D。的值在附录A中给出。
趋势控制图不仅可以尽可能少的调整生产过程，降低相应的成本，而且其判断过程是否受控的准则 电与常规控制图相同
趋势控制图不仅可以尽可能少的调整生产过程，降低相应的成本，而且其判断过程是否受控的准 与常规控制图相同
趋势控制图的不足有： a）只有在过程能力非常高的情形下才有用； b）仅在不涉及进一步装配的情形下适用； c）不如常规控制图的均值控制图有效
趋势控制图的不足有： a）只有在过程能力非常高的情形下才有用； o 仅在不涉及进一步装配的情形下适用； c）不如常规控制图的均值控制图有效。
10.5.1起动机机头厚度
表5中给出了用新 ，这些数据按生产周期定期收集，并按顺序 记录，共有25个子组，每组5个样本，包含每个子组的均值和极差
表5起动机机头厚度子组结果
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表5起动机机头厚度子组结果（续）
10.5.3均值图的控制限
根据公式（19）和公式（20）可得：
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由极差趋势控制图可明显看出，过程变异处于统计受控状态。同时，均值趋势图中大部分点都聚集 在中心线附近，也符合极差趋势图中的过程状态。为了评估过程改进的潜力，还要检查过程模式和抽样 方法是否存在潜在的系统性影响
当样本具有不同均值和标准差，但其比率相同时，可以用变异系数CV来有效描述过程特性的变 20
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11.2.1过程均值和方差都未知
11.2.2过程均值和方差都已知
如果过程均值和过程标准差。可以从过去的经验或记录中得知，那么：
不同样本量下c2、B,和B，的值在附录A中给
方法需要绘制两幅控制图，而变异系数控制图可
V Cl. =V : b Uc.=B, Lel =B,
Ci=C20/μ Ucl.=B20/μ Lcl.=Bro/μ
需要注意的是，变异性降低并不意味着均值提高。因为对于一个具体的产品来说，不仅需要变异系 数维持在理想的水平，而且需要均值和方差都符合预期的水平。因此，仅仅侧重于变异系数有时可能会 产生误导。也就是说，不能直接通过变异系数来观察到均值与标准差的变化，需要进一步对均值与标准 差进行分析。如果控制图中的变异系数超过控制限，同时考虑均值和标准差的影响，这样更有利于过程 改进。
11.5.110m长纱条重量
在黄麻纤维生产中，纱条线密度的一致性是影响纺织后续工序的重要指标，所以要合理控制该特 性。为使用变异系数控制图，在精梳机梳棉阶段，每天收集5个10m长纱条的重量数据。表6给出了 某一特定回潮率下25d的记录以及样本的平均值和变异系数（每一样品中的观测值均来源于同一台机 器的特定时间）
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表610m长纱条重量数据的子组结果
根据公式（24）、公式（25）和公式（26）可计算得： 119.10 Ci=: =4.76 k台 25 Ucl.=B4v=2.089 X 4.76 =9.94
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LC. =B3V =0 X 4.76 = 0 由附录A中可查得样本量为5时B3和B，的取值分别为0和2.089，图6中的变异系数控制图上 标出了数据点和控制限，
由图6明显看出： a）前7个点变异系数低于均值，可能是由于低标准差或高均值或两者兼而有之，值得进一步研究； b）第8个点到第17个点处于统计受控状态，但第18个点处于失控状态，可能由于标准差增加或 者均值降低，需要对其进行调整
12.2.1极差图的控制限
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12.3.2.1标准差图的控制限
由公式（30）、公式（31）和公式（32）可得：
0.0273 =0.0312 28
Ucl.=1.716 X 0.031 2=0.053 5 LcL =0.284X 0.031 2=0.008 9 在附录A中给出B3=0.284和B4=1.716的值。所有标准差都在控制限内，是平均标准差。
12.3.2.2均值图的控制限
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图8子组均值控制图和标准差控制图
由子组均值控制图和标准差控制图可明显看出以下两点。 a）均值控制图显示血液样本到达实验室的平均时间未处于统计受控状态。28个点中有12个点 超出控制限， D 标准差控制图显示标准差得到了较好的控制，只有一个子组的标准差在控制限上。由图可知， 标准差在每7至8天均呈现有系统性变化，这表明存在引起系统性变化的可查明原因，可采取 适当措施减少变异
2.3.4系统原因与纠正措施
均值控制图上的失控点包括许多系统原因： ）病人年龄：
12.3.5.1标准差图的控制限
12.3.5.2均值图的控制限
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根据公式（33）、公式（34）和公式（35）计算得： =0.0743 20 Ucl=+A35=0.074 3+0.975X0.0231=0.0968 Lcl.=A3s=0.074 30.975×0.0231=0.051 8 图9为实施纠正措施后的控制图。对查明的原因采取纠正措施后，均值和标准差都处于统计受控 状态。
图9子组均值控制图和标准差控制图
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图9子组均值控制图和标准差控制图（续）
在标准化P控制图中，控制限和中心线是固定且便于解释。然而，它需要较多的计算
13.4.1不合格显像管数
表9给出了连续25天制造的显像管数量以及发现的不合格品数。每天力的标准值如下计算所 p =1 467/28 474=0.051 5
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表9不合格显像管数据的子组结果
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图10标准化p控制图
观察到第16子组的p值比第24子组的p值大，但前者落在UcL内，后者却超出了UcL。此外，第 )子组的力值小于第5子组的P值，但前者在LCL内，后者却超出了LCL。这是因为更大的样本量为 签别提供了更有力的证据。这可以在一个力控制图中而不是一个标准化力控制图中观察到。 这25个子组中的有2个子组落在控制限外，表明该过程不受控。此外，从子组8到子组13，这6个 点均在中心线以下，说明这6个子组的不合格品率降低，从8到13的这6个子组的平均值是0.042，如 果用目前观察到的不合格品平均比例为p=0.0515为过程标准是不合理的。因此，可以把0.042作为 下一阶段标准化力值计算的基准点。
在不合格数控制图中，需要绘制每件产品的不合格数。这个图有一个不足就是它给所有不合格赋 相同的权重。但不同类型的不合格对成本或损失的影响是不同的。有些不合格项可以通过简单廉价 返工操作加以纠正，有些不合格项可能需要昂贵的返工操作，还有一些不合格项只能直接报废产品。 决这一间题的一个切实可行的办法是将各种不合格进行分类，例如分为十分重要、重要和不重要三 类，并为每类不合格绘制单独的控制图。但是，如果不合格的种类增多，同时绘制这么多的控制图可能 艮困难。一个简单的解决方案是给各种不合格类型根据严重程度赋予不同的缺点率（权重），计算所检 查产品的缺点得分，并在缺点控制图上画出
14.2缺点权重的选择准则
计算缺点得分时，对应的不合格数服从泪松分布。由于对不同类型的不合格不能采用相同的方法 进行处理，所以给每种不合格类型赋予不同的权重。不合格类型权重的确定取决于所考虑的产品类型。 大致上，有两种类型的产品。在第一类产品情形下，可以通过替换组件、进行适当的返工、废弃不合格 品、纠正不合格品数，例如，涉及装配大量组件的工程行业产品。在第二类产品情形下，可能无法进行生 产的整顿，此时产品需要进行分级销售，例如，纺织产品中出现的织造、整理、印刷等方面的不合格，需要
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进行分级并以不同的价格销售。 在第一类产品的情形下，缺点权重W；的确定取决于不合格的重要程度，这是由产品的各个方面所 决定的，如安全、性能、法规或法定要求和客户反馈等。一般而言，不合格可分为三类一一十分重要、重 要和不重要。如果需要细化，可以通过将这些类划分为两个或更多来进一步扩展分类。在考虑到上述 各方面的情形下，给每类不合格都赋予了一个缺点权重。另一种方法是，通过估计由于生产转移而造成 的报废、返工或潜在资源浪费的财务损失来确定缺点权重。由于不合格在生产线上的传递而导致的装 配或最终产品的不合格所带来的财务损失也可考虑在内。因此，缺点权重在由不合格而造成的财务损 关的比例中是固定的。一般来说，根据这些财务损失将缺点权重划分为不同类别，不需要分别对每类不 合格进行处理。也可以结合不合格重要程度和财务损失来综合确定缺点权重。 在第二类产品的情形下，所遵循的方法首先涉及产品的最终分级。然后，检查该等级产品中各种类 型的不合格。把不同总缺点得分分给产品的每个等级，从而给每一类型的不合格赋予缺点权重。不合 格类型不同的组合会导致产品的不同等级，这将产生一个赋予不同等级不重叠的总缺点得分。
14.3赋予纺织产品缺点权重的示例
赋予纺织产品缺点权重的主要步骤如下： a） 组织织造、整理、印刷、折页和销售的各部门负责人进行初步会议。通过将不合格品放到两个 或多个类中来确定其分类。在进行这种分类时，也可以考虑织物在某不合格类中的重要程度 （例如，断端或缺端可以根据缺端的数量和长度进行分类）。在会议中，纺织品的最后等级由切 口或织片上存在的不合格类的不同组合来决定。 b 从生产线中选择大量织片，并由四或五个有经验的检查员将其独立分级为最终的等级（如好 的，次等的和低于标准的）。可切割的织片细分成两组并且再次分级。 各检查员对不同等级的织片进行重新审查，经过讨论后适当地重新分级。对最终分级未能达 成一致的织片，不考虑进一步的数据分析。 从分级一致的织片中列出不同等级下的各种不合格组合。这使得对等级的定义可进行交叉校 验，还可以通过列人其他可能早前未注意到的不合格类型组合来补全定义。给每一种不合格 类型组合赋予缺点权重，并计算每件织片的总缺点得分。通过反复试验，对缺点得分进行调 整，使不同等级织片的总缺点得分不重叠
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第子组的下控制限L.
如果LCL计算出的值为负数，则将其视为零 如果每个子组中每件产品的缺点得分小于或等于相应的上控制限，所收集的初始数据应视为均匀 的，以便使用控制图。如果一个或多个子组中每件产品的缺点得分超过相应的上控制限，则淘汰相关子 且，并给每件产品计算一个新的平均缺点得分，而后计算修正的上控制限。将此过程继续下去，直到所 有剩余子组的每件产品的缺点得分都低于其上控制限
在缺点得分控制图中， 分重要的不合格类或许 不重要的不合格类。因此， 随机原因来解释
缺点得分控制图的优点有： a）除了具备c图或u图的优点外，它还考虑到了不合格程度和重要性； b）评分体系考虑了不合格程度和重要性
缺点得分控制图的不足有： a）评分体系需客观地制定，其用法应适当给予解释； b）涉及较多的计算
14.8.1发动机不合格数
在柴油机行业中，已发现了一些影响发动机质量的不合格因素。根据以在的经验，在表10中给出 每一类不合格因素的缺点权重。对于各子组中被检查的发动机数量和每一类不合格在各子组中的不 合格数也在表10中给出。根据表10计算缺点控制图的控制限 由于每天检查的发动机数量差别不大，每天检查的发动机的平均数n可用来计算所有子组的上控 制限。根据表10：
N=n;=4 250 j = I
公式（40）和公式（41)可得
881400 Ucl. =d +3 =4.20+3 =4.20+3.25=7.45 4250×177 Nn
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由于每个子组中每个引擎的缺点得分都小于上控制限Ucl，所以这些都被认为是缺点控制图的控 利限。 有了这些控制限，就可以绘制缺点得分的控制图。缺点控制图如图11所示
前13个子组（1至13)的平均缺点得分约为5.0，随后8个子组（14至21)的平均缺点得分约为2 为潜在的可改善因素提供了有力证据，
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使用量规既可以对产品尺寸进行合格与否的检验，还可以产生多分类检验的结果。例如，按重量将 产品分为重量不足、正常和超重；按敏感度将保险丝头分成不敏感、正常和十分敏感。 量规检验控制图可以方便地控制过程水平和具有双侧规范限的过程变异。 在以下情况可以使用这种控制图： a）基本分布是正态分布或近似正态分布； b 过程水平和变异参数的漂移是双侧的或单侧的（天于目标值的漂移）； C 统计受控过程的过程均值和过程变异（标准差）已知； d 出于实际考虑，计数检验要比计量检验更可取
15.2下量规限和上量规限
使用下量规限LGL和上量规限UGL将产品分为以下三类： a） 低于下量规限； b）高于上量规限； c）位于下量规限和上量规限之间。 对样本量为n的样品进行合格检验，a为低于下量规限LGL.的产品数量，b为高于上量规限Ul的 产品数量。 对于对称分布，例如正态分布，当使用一组量规检验每个子组中的n个样本时，可得到α（低于下 量规限）和6（高于上量规限）的值， 由于上量规限和下量规限与上规范限U和下规范限L通常是不同的，因此需要注意的是，不满足 量规限的产品不一定就是不合格品。
15.3.1误发警报概率的选择
建立量规检验控制图的控制限，要预先指定误发警报概率α，即错误地拒绝统计受控状态的概率。 a，6）图的误发警报概率通常使用α=0.005或0.01，宜选择α=0.005，因为它最接近用于计量控制图的 3限。
15.3.2子组大小的选择
量规检验控制图本质上是计数控制图，类似于传统的np图。因此，与计量控制图相比，通常需要 更大的子组大小，以避免做出错误决策。然而，基于风险或不确定性的决策准则，综合使用量规限和控 制限，会实现比计量控制图更好的风险控制能力，即使在相同的样本量下也是如此。鉴于此，同时也为 了使子组大小保持较小，通常一个子组大小在7到10之间就足够了，这与需要子组大小较大的计数控 制图相反。
[5.3.3控制图的选择
测量值（b一α）和（b十a）都对过程均值和标准差。的变化敏感。因此，（b一α）和（b十α）的 控制图宜作为传统（X一R）控制图的替代。 然而，α和b的控制图（根据每个子组的编号绘制的对应两个点）不仅更易于使用，而且与（b 8
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和（b十α）这一对控制图相比，误差控制特性也更好。这对控制图仅在α二6。（即α不改变)时会更加准 确。因此，宜使用（a，b）的控制图
15.4量规限和控制限
15.4.1不同（n，α）组合的参数G，和r值
在确定了子组大小n和误发警报概率α之后，根据表11得出量规因子G的值和控制限r的值
表11不同(n,α）组合的参数G和r值
15.4.2过程均值μ和过程变异c已知时的量规限
对每个子组中的产品逐一使用量规进行测量，并记录aα（低于下量规限的产品）和6（高于 的产品）。对每个子组编号，分别画出α和6对应的点A和B。将a和b对应的点分别用实线 接，并且最好使用两种不同的颜色
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当过程处于统计受控状态时，连接α和b的两条线是经常交叉的。如果这两条线有相当长的时间 是分离的，即使在控制限以下，过程的位置参数发生漂移也具有很大可能性。控制图将显示每个子组是 否处于统计受控状态，可能的情形如下。 a）当α和b都低于控制限时 这种情形表明，过程均值和过程变异都处于统计受控状态。 b 当α高于控制限并且6位于或低于控制限时 这种情形表明，过程均值增加了。 C 当6高于控制限并且α位于或低于控制限时 这种情形表明，过程均值减小了。 当α和6都高于控制限时 这种情形表明，过程变异增加了
量规检验控制图的优点有以下几点。 a 可以获得通过或不通过量规的产品数量。 b） 测量产品的每个尺寸是困难的，它不仅不经济甚至有时候是不可能的，但是却很容易知道它是 低于还是高于某一值。 c 作为（X一R）控制图的替代，虽然它需要更大的样本量，但仍然可以减少总的检验时间或成 本。并且，对结果的分析要简单得多，耗费的时间也少得多，因此反而更经济。 d 要比力控制图更有效，
在实际应用中并不是过于严格的
15.9过程均值和过程变异的估计
在统计受控过程中，如果k个子组中每个子组的测量限、α和6的值都是从样本数据中得到的 过程均值和过程变异就可以按如下方法估计：
其中，n是固定的子组大小，（）和（1一）分别是对应于和1一正态分布的分位， ）是负的，（1一p）是正的。 过程均值和过程标准差。的估计如下
其中Uel.是上量规限，LG.是下量规限
15.10.1铝绞线的极限抗拉强度
表12给出了7根铝绞线的极限抗拉强度的测试结果，这些金属线被绞合成直径为2.79mm的复 10
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合导线。从复合导线的每一个电缆卷筒中抽取一个样本，7根导线对应的测试结果见表12。从历史数 据来看，这一特性的过程均值为19.5kgf/mm²，标准差为1.00kgf/mm²。使用（a，b）图，以确定复合 导线的极限抗拉强度，并将其灵敏度与X一R图进行比较。 使用（a，b）图时，选择α=0.005，因为它最接近计量控制图使用的相应的3限。 根据α=0.005，n=7，从表11中查得G=1.713和r=3。由o=19.5，。=1.00，根据公式（43）和 公式（42）可得： UGL =19.5 + 1.713 X 1 =21.213 L GL. =19.5 1.713 X 1 =17.787 控制限广=3。 对于每个子组，产品是按照上量规限UGL和下量规限LGL顺序测量的，并且标出了对应的α和b的 值。α和6的值如表12所示。控制图如图12所示，
表12复合导线极限抗拉强度（kgf/mm²）的子组结果
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从控制图中可以看出，对于第14和第15子组，α值已经超出了控制限。采取适当的补救措施，来 稳定该过程水平，在这之后该过程处于统计受控状态
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12中给出的均值和极差可以看出，在均值图中，第14和第15子组对应的点超出了上控制限 上却没有，与（a，b）图所示相同。因此，在本例中，（a，b）图和（X一R）的敏感度相同
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湖南省中小学校建设指南（湖南省住建厅 教育厅2018年5月）GB/T17989.52022
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