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CNAS-TRL-010：2019 测量不确定度在符合性判定中的应用.pdf

表1各元素的分析校正系数

布日期：2019年4月1日

5.1~5.3节介绍的判定规则较为简便，在特定条件下，可不考虑测量不确定 度，将被测量的测得值直接与容许区间比较得出判定结论，但对某一测得值的合 概率仍然是未知的。5.4节引入了保护带的概念，当保护带长度W=U时， 方的误判风险会降低至5%以下，而另一方的误判风险会显著增加，如果权衡考 双方风险，则需要根据合格概率选择其他长度的保护带。因此，量化的合格概 率将有助于实验室、消费者和生产商准确评估风险，选择合理的判定规则。

JB／T 13969-2020标准下载6.1被测量的相关知识

在符合性判定的测量中，被测量的数学模型是通过概率密度函数（PDF）建 立的，该函数描述了被测量的可能取值，其形式取决于已知的被测量信息。这种 言息通常包括两部分，测量前已知信息（先验信息）和测量得到的信息（后验信 息。 对于符合性判定的规定要求而言，信息量较少的被测量的概率密度函数通常 较为平缓，意味看被测量可能值的范围较宽，通过测量获得被测量更多的信息 使概率密度函数变陡，则被测量可能值的范围变窄。 因此，测量的作用就是对被测量的（先验）信息进行更新，产生测量后的包 含测量数据的（后验）信息。这种变换规则称为贝叶斯定理，基本的数学理论叫 做贝叶斯概率论

先验概率密度函数和后验概率密度函数通过贝叶斯定理相关联： g(nl n m)= Cg. (n) h(nm In)

先验概率密度函数和后验概率密度函数通过贝叶斯定理相关联： g(nl n m)= Cgo (n) h(nm In)

发布日期：2019年4月1日

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g(n/Ym =nm)=: g(nlnm)

其中对于给定测得值nm，C是常数，满足g(nlnm)dn=1。给定被测量为某 特定值Y=，式（5）中的h(nmln)是nm的概率密度函数。 将测得值n表示为n的函数，概率密度函数h(nmI)称作给定n㎡时n的似 然函数，表示为：

h(n7m In)=: L(n : nm)

6.1.3被测量的估计值和标准不确定度

g (nnm )=Ch(nm In)

测量结果通常可以由被测量的估计值和表征该估计值分散性的参数表示。本 文中，被测量Y的估计值y就是期望E(Y|nm）。相应的分散性参数u(y）=u（称 作标准不确定度）是Y的标准差，即方差V（Ynm）的正平方根

标准不确定度u描述了Y对于估计值y的分散性。当Y的概率密度函数是 单峰并对称的函数（分布方式）时，估计值y是Y最可能的值。 测量活动产生了被测量的测得值n和相应的标准不确定度um。如果先验 信息非常少，此时后验概率密度函数g(nlnm）可由测得值y=n㎡和相应的标准不 确定度u=um表示。 6 1 4 包念区间

发布日期：2019年4月1日

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在测量后，Y不大于给定值a的概率为：

其中G(z)=g(nlnm)dn是（对于给定值nm）的分布函数。 由此Y落在区间[a,bl（a

6.2符合规定要求的合格概率

6.2符合规定要求的合格概率

6.2.1计算合格概率的一般原则

被测量Y的真值落在容许区间内时，可判为符合规定要求。Y的信息是通过 概率密度函数g(nlnm)表达的，因此符合性声明是一定概率正确的推断。以C表 示Y的允许（合格）值的集合，以P。表示的合格概率为：

P。=Pr(Y CInm)=Jcg(nlnm)dn

那么被测量Y的双侧容许区间（例如上限为Tu，下限为T，C=[TL,Tu]） 合格概率为：

如果只有合格和不合格两种情况，那么不合格的概率为：

P = J g(n/nm)dn

6.2.2正态概率密度函数的合格概率

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合格概率取决于由后验概率密度函数g(nlnm）表达的被测量Y的信息。在多 数情况下，正态分布可以合理表征Y的信息。如果先验分布是正态的并且似然函 数也可用正态分布描述，那么后验概率密度函数g（n|nm）也是正态分布；如果似 然函数可用正态分布描述且先验信息很少，那么后验（测量后）概率密度函数 g(nlnm）也是近似正态的，该正态分布的期望和标准差就是测得值和标准不确 定

由于多数被测量Y是止态分布的，本文以止态概率密度函数为例计算合格概 率，并且本文这种方法也可以用于被测量为t分布的情况， 正态分布完全由其期望（均值）和标准差确定。假设被测量Y的概率密度函 数g（nlnm）是由测得值（期望）y和标准不确定度（标准差）u确定的正态分布 (或者极度逼近)，则g(nlnm)表示为：

g(n/nm)= : p(n; y,u²) u/2元 exp 2l

测得值y一般由nm确定，即y=y(nm）。当测量前Y的先验信息很少时，通 y~m。 从式（11）和概率密度函数（15）可以得出

Pr(abm)=Jg(=exp)

其中(z)= 将（17）代入（16）中，则Y落在区间a,b的概率为：

发布日期：2019年4月1日

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Pr(a≤Y≤bnm)=l

6.3单侧容许区间正态概率密度函数的合格概率

图10展示了含单一容许下限T的单侧容许区间。被测量Y的合格取值落在 n≥T的区间内。测量后，Y的信息通过测得值y和标准不确定度u共同确定的 正态概率密度函数描述。容许区间和PDF同时表示在图10上。测得值y落在容 许区间里；T,左侧的阴影部分表示不合格的概率。根据式（18)，此处α=T， b→80，且Φ()=1,合格概率为:

图10含单一容许下限的容许区间。Y的合格值落在区间n≥T内。

6.3.2含单一容许上限的单侧容许区间

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6.3.3单侧容许区间的一般计算方法

概率式（20）和（21）可以用相同的形式表示：

含单一容许上限的容许区间，Y的合格值落在

许区间的正态概率密度函数的合格概率P。和不

注：其他卫.与Z的对应关系可查询标准正态分布表

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6.4双侧容许区间正态概率密度函数的合格概率

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区间100km/h≤v≤107km/h实际上是一个保护带，确保被测速度大于等于 m/h时，超速的概率至少为99.9%

例13活畜和畜产品中的药物检测

合成代谢类固醇诺龙是禁止给食品动物使用的生长促生剂。这种物质会天然 的存在于某些活畜体内，因此为此物质设定了阈值（容许限）T=2.00ug/L。 在诺龙的筛查检测中，被测质量浓度超过阈值的概率大于等于95%时，认为 是可疑的并且需要进一步确认。 在筛查检测中，实验室希望接受限A为：

其中g=w是保护带（见图11），使得质量浓度的测得值y≥A时，Y≥T的 既率不小于95%。由5.3节可知，这个保护带实际上就是Ug保护带 实验室将接近阈值质量浓度的物质加到十个空白样品中，以确认其测量程 。然后在实验室内复现性条件下检测样品，产生可观测的复现性标准差 S=0.20μg / L 。 实验室从加标试验中得出其检测结果没有系统误差的结论。测量不确定度主

发布日期：2019年4月1日

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要来自于复现性，因此认为诺龙质量浓度Y的概率密度函数是自由度V=9的t分 布。 由t分布（单侧，自由度v=9）分位数表查得taos=1.83，计算保护带为：

g = to s × s = 1.83 ×0.20 μg / L = 0.37 μg /L

样品诺龙质量浓度的测得值y大于等于A时，认为样品是可疑的，其

6.5合格概率和包含区间

A=(2.00+0.37)ug/L=2.37ug/L

对于被测量Y而言，如果用带有包含概率p的包含区间描述测量结果，那么 包含区间和容许区间、合格概率P。的关系如图13所示。如果包含区间完全落在 容许区间内，那么p。≥p（如图中b），可以做出合格的判断，反之则不能确定p （如图中a），不能判断是否合格，这与4.3节所述内容是一致的

在单侧容许上限附近的两个包含概率为95%的

注1：将包含区间和容许区间作比较是被测量符合性判定的基础。 注2：给定Y的概率密度函数，一般可以计算出合格概率。被测量的概率密 爱函数所包含的信息要多于带有包含概率的包含区间。 注3：当进行测量仪器的符合性判定时，特别是依据特定标准进行的评价

发布日期：2019年4月1日

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符合性判定采用二元决策判定准则时，对可测量属性进行测量，如果测得值 位于接受区间内，符合性评价结果为合格。反之若该值位于接受区间之外，则符 合性评价结果为不合格。图14再现图1中表示了（合格值的）容许区间和（允 许测得值的）接受区间

图14基于测得值的二元符合性判定，规定可测量属性（被测量）的真值需落在由容许区间 (T,T.)内，当属性测得值位于接受区间(A,A,)内时判定为合格，反之为不合格。

保护带的使用降低了根据测量信息进行判定时的误判概率。在本文第5节 和第6节的分析中，均假设被测量Y的先验信息很少，后验概率密度函数 8(n|n㎡）完全由测量得到的信息确定，误判风险取决于后验概率密度函数和测得 值，这样的误判风险实际上是特定风险。本节将考虑被测量Y的先验分布，针对 生产商生产过程的误判概率进行精确分析。通常，这一概率取决于生产程序和测 量系统这两个因素。 如果测量系统绝对准确，所有的符合性判定结果将完全正确且风险为零。但 测量都会有测量不确定度，且随着测量不确定度的增大，误判的概率也会增大 当测得值接近容许限值时，误判的概率最大。 误判风险还取决于生产程序的特性。若生产出的产品可测量属性极少有位于 容许限值附近的值，将大大减少误判的风险。反之如果这些值总是很接近容许限 值，则需要将测量活动产生的测量结果不确定度引人符合性判定活动。本节将介 绍如何评估这两个因素对符合性评价判定的影响。

7.2生产过程和测量系统的概率密度函数

扬州师范大学图书馆建筑工程施工组织设计发布日期：2019年4月1日

应可能值为n。例如这个程序是生产（标称）值为10k2电阻的生产线。在这个 程序中随机抽取一件产品，开展测量活动前，Y的信息表达为先验概率密度函数 80(m)。概率密度函数可g(n)描述生产程序的特征，有时也称为过程概率密度 80(n)的形式是根据测量产品的目标属性进行测量获得的信息确定的。 通过对产品目标属性进行测量，对产品实施符合性判定。测量系统输出一个 可测量的随机变量Ym，对应的可能值为nm。假定已知输入值Y=n，该值分布服 人概率密度函数h(nmn）。h(nmn)的形式由测量系统、仪器设备校准、环境参数 材料特性等相关影响因素确定

7.3二元决策的符合性评价可能出现的结

设C和C分别表示Y的合格值和不合格值。对应的A和A分别表征Y的接 受（合格）区间和不接受（不合格）区间。以图14为例，C对应的Y处于区间 TL≤Y≤Tu，A对应的Ym处于区间A≤Ym≤Au。 采用二元决策判定，类似于4.3节，对测得值nm的符合性评价结论有 有效合格：产品目标属性的符合性判定结论合格（Ym=nmEA）并符合客观 事实（YEC）。这是希望得到的符合性判定结论，可判定产品该属性符合要求 无效合格：产品目标属性的符合性判定结论合格（Ym=nmEA），但不符合 客观事实（YEC）。这种错误结论将残次品判断为合格品并出售给消费者，带来 的损失通常由消费者承担，因此这种误判称为消费者风险。 在实际符合性判定活动中依据被测量的测得值Ym=nmEA得到的满意结果 时，得到无效合格结论的概率称为特定消费者风险，符号为R。根据合格概率 的定义，R为：

此时被测量值n㎡位于合格区间内。生产程序中随机选取产品的情况下，测 量活动导致出现无效合格结论的概率称为全局消费者风险，符号为Rc，其计算 方法见7.5，

布日期：2019年4月1日

有效不合格：产品目标属性的符合性判定不合格Ym=nmEA且符合客观事实 （YEC）。这是希望得到的符合性判定结果，可判定产品该属性不符合要求。 无效不合格：产品目标属性的符合性判定不合格（Ym=nmEA），但不符合 客观事实（YeC）。这种错误结论将合格品误判为残次品，使生产商无法售出合 各品，带来的损失由生产商承担，因此这种误判称为生产商风险。 实际符合性评价中依据被测量的值Y=nmEA得到不满意结果时，得到无效 合格结论的概率称为特定生产商风险，表示为R，。根据合格概率的定义，R为

此时被测得值n㎡位于合格区间外。在生产程序中随机选取产品的情况下， 测量活动导致出现无效不合格结论的概率称为全局生产商风险，符号为Rp，R。的 计算方法见7.5。

实施性隧道冬季施工方案7.4Y和Y.的联合概率密度函数