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抗震课件2.4 振型分解反应谱法.pdf（2）验算振型关于刚度矩阵的正交性
n个自由度的弹性体系具有n个独立振 型。例如：3个自由度体系。
[X =[X1 X12 X13] ([X)2 = [X21 X22 X23 ]T [X]3 = [X31 X32 X3 ]
Xji：j振型i自由度的相对位移
按照振型叠加原理重庆某水库枢纽病害整治工程施工组织设计，弹性结构体系中每一个 自由度在振动过程中的位移 可以表示为：
式中：q;(t）为j振型的广义坐标,即以振型作 为坐标系的位移值。
整个结构体系的位移列向量、速度列向量 和加速度列向量可分别表示为：
x(t) q1 s() [(x), {X),... {),] 42 X(t) Rq
5．计算水平地震作用的振型分解反应谱
地震作用下的运动微分方程为：
仿照单自由度体系，M’、C；和K，的关系：
C′ =25,0,M' K' =0?M
,(t) 为 Si 、Qi 单自由度弹性体系的位移
多目由度弹性体系质点相对于基础的位 移和加速度为：
x;(t)=Z;A,(t)X j x,(t)=Z,,(t)X j
第i自由度t时刻的水平地震作用F(t)=作用在i质 点的惯性力：
则i振型i自由度得水平作用Fi(t)为：
F,(t) =m / Y;A,(t)Xi +Y,X,x.(t)
= m;| x,(t)+xg (t) Z,A,(0)Xn +;Xxg(0) = m;
Fji =Fj;(t) max =m;Y ,X i[xg(t) +≥,(t)] =αjY,Xj;G; (i=1,2,...,n; j=1,2,...,n)(2 其中：x。(t)+,(t)』为单自由度体系的 S.(5j,O,); α, =Sa(Sj,Q,) / g 是i振型自振周期的 影响系数。
有了F.后→计算j振型水平地 震作用产生的作用效应。 对于层间剪切结构，振型地 震作用下各楼层水平地震层 间剪力:
(2） 计算各振型的地震影响系数 查得多遇地震时设防烈度为8度的 αmax=0.16 查得II类场地、设计地震分组为第二组T。=0.40s 当阻尼比=0.05 时，n² =1.0= 0.9 第一振型，因T。 0.40 0.9 α1 n2α x 1.0 x 0.16 = 0.139 T max 0.467 （3）计算各振型的参与系数 Z1 X3;G; i=1 3 = = 0.063 3 Z1 X3,G, =1 第一振型： Fi = αXiG (5)计算各振型的层间剪力 第一振型： Vi. = ZFik k=i V11 = 167.4 + 334.4 + 334.2 = 836.0kN Vi2 = 334.4 + 334.2 = 668.6kN V13 = 334.2kN V2i = Z F 2k k=i V=1 VV +V2i + Vi = 845.8kN V, = 671.6kN V, = 355.8kM a）第一振型地震剪力：（b）第二振型地震剪力： （c）第三振型地震剪力和组合后各层地震剪力(kN 二、估计水平地震作用扭转影响的结 规则结构:由于施工、使用等原因所产 生的偶然偏心二有扭转现象： 规范规定：规则结构不进行扭转耦联 计算时，平行于地震作用方向的两个边 榻， 其地震作用效应×增大系数： (短边)×1.15 (长边)×1.05 扭转K小时乘数不小于1.3 （1）求解平移一扭转耦联体系的自由振 动； （2）计算各振型水平地震作用标准值的表 达式； （3）各振型地震作用效应的组合方法。 1）楼板自身平面内绝对刚性，平面外刚度 忽略不计； 各榻抗侧力结构(框架或剪力墙)自身平面 内刚度很大，平面外忽略; 所有构件不考虑自身的抗扭作用： 振动计算时，将质量(包括柱、墙的质量) 集中到各层楼板处， 集中在每一楼层的质量有三个自由度，两 个正交水平移动和一个转角，坐标原点 股选在各楼层的质心处，如图2 9所示，坐标轴为一折线形轴， 云动方程： 其中：[Ml为广义质量阵（3n×3n） 其中m;是第i楼层的质量； [M]= diagl[m] [m][J] ml = diag m mz ...m, J]= diag[J1 J2...Jn. J, = m,(a² +b²)/12 上式J表示第层质量对本楼层质心的转动惯 量。a、b分别是本楼层的长短边。 [K]为广义侧移刚度阵: [K, ] [0] [Kp] [K] = [0] [Kyr ] [K y ] [K,] [K [K] 上式表明两个平动之间无耦联; [K] =Z[K,] 其中n，为平行于轴框架的榻数 K.l为平行于轴第s榻框架的刚度矩阵 [K] =Z[K,][r] [Y], = diag[yis Y2 .. Yns ] 其中 xir为第i层第ry方向框架的x向 坐标 先求解平动一扭转耦联体系的自由振动，其方 程为： MD}+[K](D) = 0 结构体系的自由度为3n（n为结构的层数）， 常用雅可比法求解 2.结构体系考虑扭转影响的水平地震作用 D(t)) = [A Rq(t)) (D(t)= [AKg(t) D(t))= [A(t)) A|为振型矩阵。 经过与单向平移振动时相类似的推导， 可以得到考虑扭转地震效应时第振型第层的水 平地震作用标准值计算公式： i= 1,2,..·n; j = 1,2,..·m) 当仅考虑x方向地震时： Y, =ZX,G /Z(X +YF +r?)G Yt, = ZY,G: /Z(X3+Y +r?)G 其中xi、i分别为由式（2一73）和式 （2一74）求得的参与系数 3考虑扭转作用时的振型组合问题 采用用振型分解反应谱法，用式（2一72) 计算各振型的水平地震作用再计算每一振 型水平地震作用产生的作用效应三各效应按 定的规则组合清水混凝土模板支撑施工方案.doc，以获得总的地震作用效应。 考虑扭转影响时体系振动的特点： ①自由度增加二→频率分布密集，振型耦 联严重二考虑振型之间的相关性; ②扭转分量的影响不一定随高振型而衰减 →曾加振型的数可取9～15个 《规范》规定按下式组合（单向水平地震 乍用的扭转效应）： 关于Pj：当j=k时，=l，P=l，完全 自相关。增加，P减小，说明低振型与 高振型之间相关性很小。 双向水平地震作用时扭转效应，取max 关于Pk：当=k时， =l，P =l，完全 GB／T50522-2019 核电厂建设工程监理标准及条文说明 .85S. Ek +(0.85S )3 Ek S或 S，一分别为x、y单向水平地震作用按式 (2一76)计算的扭转效应。