GB／T 3480.1-2019标准规范下载简介

GB／T 3480.1-2019 直齿轮和斜齿轮承载能力计算 第1部分：基本原理、概述及通用影响系数

图D.1小齿轮轴和小齿轮轮齿的变形

载荷分布均勾时，扭转变形公式如下，

当载荷沿齿宽均匀分布时DB11／T 461-2019 民用建筑太阳能热水系统应用技术规程，弯曲变形的公式如下

=1/2时，f最大，且

Fm/b7b .( D.5 ( D.6 L. . D.7

的一半等于扭转变形平均值与弯曲变形平均值之和 Fex=fbm+ftm ·（D.8

为了得到Fβy的变形分量，对于包含一定比例的跑合余量，需将对应初始当量螺旋线偏啮量的变形 分量乘以系数X。 在7.4.2定义了螺旋线载荷分布系数KH

如将以上计算的变形量代入式（D.9），可得：

D.3对式(52)和式(53)的说明

KHg= (F /b) max) F.../b

KHa Fm/b Cβ Crp Fm/b

t yβ C xa Fm/b CY

式（52）、式（53)和式（54)中的系数1.33修正了假设弹性变形于是线性的而引起的误差。采用 变形公式，取1.33f%计算，与选用实际抛物线变形计算公式，取1.0fs进行计算相比，得到的KH 参见图D.2)。

附录E （资料性附录） 载荷分布的分析确定

本附录描述了一种评定平行轴齿轮轮齿载荷分布的方法。此方法包含了诸如轴的弯曲与扭转变形 和轮齿变形等最重要的变形。其他变形可用类似方法加以考虑。变形的确定方法通过如图E.1的例子 来说明。

图E.1一般情况齿轮布置示例（基圆切线坐标系）

传递动力的齿轮将对轴施加载荷 生弹性变形。 格抽丝 方向的位置，从而影响沿齿宽的载荷分布状况。 下面介绍一种简化的计算机程序集成算法。算例为由两个轴承支撑、承受径向载荷的阶梯轴弯曲 变形计算，同时介绍了在计算载荷分布系数时计算弯曲变形的规则

I一惯性矩，单位为四次方毫米（mm*）； E一弹性模量，单位为牛顿每平方毫米（N/mm²）； y一变形，单位为微米(um）。 对方程（E.4)积分两次可以得到总变形量。将下述步进法应用于图E.2所示的阶梯轴，可以按步骤 算出轴的变形。表E.1以表格形式展示了该过程。 第1步：从每个力和每个截面起始点把轴分为若干长度段（见图E.2）； 第2步：从左侧支承开始向右侧支承方向对各段两端标注位置编号，且左支撑开始处i=1、右支承 结束处i一n； 第3步：在计算表中的第1列各行中列出位置号i； 第4步：当某位置号有力作用时，在第4列相应位置号处列出自由体的力，应注意指明力的正确正 负号（本例中向上的力规定为正号）； 第5步：通过对第4列数值求和计算各位置号处的剪切力V。在第5列中列表显示各剪切力值 填写的位置为其计算位置的下一行。最后一个剪切力应该与第4列所列的最后一个力的数值相等、符 号相反

式中： V一剪切力，单位为牛顿(N)； i一位置号； n一右支撑处的位置号。 第6步：在第6列的对应位置号行内列出该位置至前一位置的距离； 第7步：计算每个位置的弯矩M；并将其值在第7列列出。第一个位置处的弯矩为0，随后的各位 置处弯矩由该处的剪切力V（第5列)与该处与上一处的距离X（第6列）相乘得出。第1号处i=1和 最后1号处i=n的弯矩应该是0（即M，=0和M,=0）。

第8步：计算每段和每个直径的转动惯量，并将1值放人第8列

..............E..

i=1,2,3,...,n 64

d一一弯曲计算的轴外径，单位为毫米（mm）； din弯曲计算的轴内径，单位为毫米（mm）。 第9步：把每个I；值乘以弹性模量E，并将EI：值写人第9列中与I；值相应的同一行中。为使剩 余的列表中的量值单位为um，在列入第9列前把EI；除以103后再列入表中

第10步：将第7列中每个弯矩值除以第9列中上下两行的EI值，然后把得到的MEI和ME 填人第10列。

M M + MEI EI

第11步：通过对表列的位置号所在行及下一行的MEI值求平均数得到每段的平均值AMEI 平均值列人第11列中对应两位置之间的区域。

AMEI,= METu+MET i=1,2,3,..,n

第12步：从位置号1的零值，即SL=0，开始计算斜率值SL；并将结果列入第12列，随后的值 寸第11列中的AMEI；与第6列中下一行的文；的积求和获得，并把这些值在放人第12列中的相 号内

SL+=SL: +(AMEI)(a +1

i=1,2,3,..,n

ASL, SL, + SL

第14步：通过第13列中的平均斜率值ASL：与第6列中下一行；值的乘积求得第14 形增量值DI

DL;=(ASL)(r;+1) 1,2,3,***, .....................

第15步：求积分常数，该值与轴的类型有关。对如图E.2所示的在支撑以外没有载荷的简单支撑 轴，可通过对第14列中的变形增量值求和得到Sy。改变S，的正负号，除以支承距离Ls，即可得到每 毫米长度的积分常数

其他轴布置形式，积分常数也会改变。 第16步：计算每段的积分常数ICS；。用第15步计算得到的积分常数IC乘以第6列中的下 ；值以得到每段的积分常数。在第15列中把这些值列人与平均斜率和变形增量相同的行中。

第17步：第16列计算的是变形量。在左支承处变形量设为0，即，=0，因为支承处必须有零 所有其他位置处的变形值，由前一个变形值再加上第14列和第15列列出的变形增量与积分常 总和，把这些变形值插人与相同位置编号的行中。作为数学检验，对y：值求和时，右支承处的计 V。应该非常接近于零

当用E.2.1中说明的通过轴弯曲变形的方法以计算载荷分布时，应进行以下假设： 属于二维变形分析； 不考虑剪切变形； 任意两个位置号之间的长度对本计算的精度至关重要。故位置之间的长度规定为：不长于位 置号处直径的1/2，不长于轴的非齿轮部分最短处的3倍，且不长于30mm。 当对分段数量产生疑问时，若增加分段后计算无明显变化，则原分段是恰当的。 为计算载荷分布系数而计算弯曲变形时还要遵循下列原则： 仅考虑作用于目标啮合副的基圆切平面（啮合平面）内的力； 计算轴的变形时齿轮的轮齿部分分为10个等长段

轮齿部分的有效弯曲外径等于（齿顶圆直径一根圆直径)的一半加根圆直径： 对于斜齿轮由于轴向力的存在而产生的作用于单个斜齿轮上的力矩，在建模时可处理为正好 作用于轮齿左边和右边的一对大小相等、方向相反的力。

图E.3计算的轴简图

啮合齿轮副传递转矩时也将对支承齿轮的轴产生扭转变形。扭转将引起轮齿的变形从而影响沿 的载荷分布状况。

转矩输入端承受全部转矩，转矩值沿齿面（齿宽方向）到另一端时应减少至0，敌转矩路径的方向很 重要。 如图E.4所示，圆截面轴的有效扭转直径为d、内径为din、间距长度为X，。 其扭力扭曲方程可在机械设计课本上找到。扭转变形必须在轮齿的整个齿宽长度上计算。扭曲变 形必须由弧度值转换成啮合平面内的变形值。式（E.20)采用了一种可以对本标准采用的离散区间进行 求和的形式,结果见式(E.20)：

(103) ,x|4d G(d）

某位置i处的转矩变形，单位为微米（um）； L; 某位置处的载荷，单位为牛顿（N）； X; 相邻位置间的距离，单位为毫米（mm）； d 有效扭转直径（见E.2.2），单位为毫米（mm）； din 内直径，单位为毫米（mm）； 位置编号； G 剪切模量（对钢为83000N/mm²）。 在轮齿上感兴趣的第1个点=1处，X，的总和为零且扭转变形为零。沿着承受转矩的齿宽朝另 端继续计算扭转变形，得到一个最大的扭转变形量，见图E.4。 式（E.20)是可以对齿轮传动给出合理结果的近似式。理论正确式将是一个积分方程。 更准确一点的近似公式见式（E.21）

(10°)[2(,X)]8d Gπ(d4 di)

由于扭转角很小，所以可以假定啮合平面内的变形量与扭转角成正比。 针对这里介绍的轴扭转变形计算，有如下规定： 轮齿部分的有效扭转外径等于齿根圆直径加上0.4倍法向模数的和，以及 一除了被分析目标啮合副外的所有零部件的扭曲变形均予以忽略。 注意：式（E.20）和式（E.21）的转矩仅包含了由齿轮轮齿载荷引起的目标啮合副的转矩，其他转矩可 能需要附加的建模考虑。

由于扭转角很小，所以可以假定啮合平面内的变形量与扭转角成正比。 针对这里介绍的轴扭转变形计算，有如下规定： 轮齿部分的有效扭转外径等于齿根圆直径加上0.4倍法向模数的和，以及 一除了被分析目标啮合副外的所有零部件的扭曲变形均予以忽略。 注意：式（E.20）和式（E.21）的转矩仅包含了由齿轮轮齿载荷引起的目标啮合副的转矩，其他转矩可 能需要附加的建模考虑。

弹性弯曲和扭转变形，轮齿修形，螺旋角误差和轴向错位将引起啮合轮齿不在整个齿宽上接触。相 啮轮齿沿齿宽方向的非接触点之间的距离定义为啮合间隙。当齿轮副受载时，由于目标啮合副齿轮轮 齿沿齿宽方向的受载变形，啮合间隙会在某种程度减小

3480.1—2019/ISO633

为把轮齿载荷密度和轮齿变形与总载荷和总啮合间隙进行比较，本法使用了齿轮啮合刚度常数 这一概念。为简单起见，使用过啮合线的啮合平面并忽略多齿接触，而且假设为直齿轮副进行分 所。因为只是为了说明这个概念，本章把整个啮合宽度仅分为6部分。将赫兹接触和轮齿弯曲变形组 合，用一个轮齿啮合刚度常数Cm表示，并且假设啮合为一组独立的弹簧（如图E.8所示）。 在指定点处的轮齿变形是该点的载荷密度的线性函数，轮齿啮合刚度由式（E.22)示出

Li 载荷密度，单位为牛顿每毫米（N/mm）； ；一一载荷点“i"处的轮齿变形，单位为微米（μum）； Cm一 一刚度常数，单位为牛顿毫米每微米（N·mm/μm）。 E.3说明了计算啮合间隙的方法。这个啮合间隙必须与齿轮的变形，相协调，如图E.8和 式（E.22）所示

E.5.2啮合间隙分析

/T3480.1—2019/ISO63

.8由刚度常数Cm，载荷L和变形表达的轮也

X：一一施加点载荷部分的齿面长度，单位为毫米（mm）； L：一一施加在特定点“;"的载荷，单位为牛顿N)；

图E.9变形分析分段

另外，所有单个负载的总和必须等于齿轮承载的总载荷，如式（E.24)所示。 L1+L2+L3 + +L,=Fg （E.24） 式中： F，一啮合平面内的总载荷X，单位为牛顿（N）； n一沿齿宽各等分数量总数。 任意两点i和之间的载荷密度差正比于该两点的啮合间隙差值乘以该轮齿刚度常数所得到的 积。请注意在这里有一个概念上的转换，公式中没有直接采用轮齿变形的绝对值，而是采用了与轮齿变 形改变量相等的啮合间隙的变化量。因此式（E.25)可由式（E.22)推导出来（见图E.10）：

一啮合平面内的总载荷X，单位为牛顿（N）； 一沿齿宽各等分数量总数。 两点i和之间的载荷密度差正比于该两点的啮合间隙差值乘以该轮齿刚度常数所得到的 意在这里有一个概念上的转换，公式中没有直接采用轮齿变形的绝对值，而是采用了与轮齿变 相等的啮合间隙的变化量。因此式（E.25)可由式（E.22)推导出来（见图E.10）

E.5.3求和与载荷计算

图E.10啮合间隙分段

具有较大啮合间隙的区域有较低的轮齿载荷，而具有较小啮合间隙的区域有较高的轮齿载荷，借助 图E.10，可以看出式（E.26)中，当啮合间隙；变大，载荷L；一定变小。 选择一个位置作为基准，在本例中即位置“1”（见图E.10）。可以求出其他各位置相对于位置1的 总变形，这只需要将式(E.26)角标"i"用"1"来代替，便可得到如下公式：

用式（E.27)对所有位置的值求和得到式（E.30）。谨记，轮齿刚度只用一个值Cym且齿宽被等分 干段

简化方程（E.30）得到：

由于所有载荷的总和总是等于啮合平面载荷F。且所有的X，是相等的，故：

针对求解L，值，解方程得到！

用方程（E.29）即可算得其余载荷的值。

E.5.4根据载荷计算Km

JC／T 2454-2018 超薄钢化玻璃+.........

第一次送代时，假设载荷沿啮合副齿宽均匀分布来计算啮合间隙，根据这些初始间隙，计算不均匀 的载荷分布。然后用这种新的载荷分布计算出新的一组问隙，此代过程一直继续下去，直到最新计算 的间隙与前一次计算间隙值的只有很小的差异量为止。仅需要很少，如2或3次迭代，就可以得到一个 可接受的误差（计算的间隙变化小于3um）， 根据在间隙计算中变化可忽略的最终选代间隙计算结果得到的载荷，可用于计算载荷分布系数 Km.K定义为最大或峰值载荷与平均载荷的比

E.5.5局部齿面接触

K= L i peak Li ave LioE

KHp= i peak L i ave ..(E.34 Li awe *.（E.35

..................E.34)

最初，齿觅上的所有载何都假定是在同一个方向，即具有同样的止负号。若沿齿觅不是完全接触， 些位置上的载荷值将改变正负号。这表明轮齿在那个位置没有接触而是相互分开了，故该位置的载 荷应该是零。这种情况是可以接受的，原因是位置间的载荷差值是位置间变形量的变化量的函数，因此 即使计算中有正负号变化，轮齿接触的两位置间的载荷差值也是正确的。 为求出这些位置处的实际载荷需做如下工作。对所有有正负号变化的载荷求和然后除以有正负号 变化的载荷的全部个数。从每个无正负号变化的载荷减去这个值。把所有有正负号变化处载荷值设为

GB／T 41979.2-2022 搅拌摩擦点焊 铝及铝合金 第2部分：焊接接头设计.pdfE.5.6规定的再次强调

计算齿宽上载荷分布状况的规则有以下几点： 齿宽上单个载荷L，的和应等于轮齿副上的总载荷F。； 齿宽上任意两个位置的载荷密度变化L；一L，应等于这两个位置的轮齿变形量的变化。： ，或是啮合间隙变化，二；； 齿宽上啮合问隙（啮合错位）大的区域轮齿载荷低，而啮合问隙（啮合错位）小的区域轮齿载 荷高； 载荷改变正负号的区域代表轮齿没有接触，而它们的总和应包括在没有改变符号的载荷中，即 oL,=Fg 在实际进行间隙分析和载荷分布系数计算时应该把齿宽分为18部分