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CASIO fx-5800P计算器与道路坐标放样计算.pdf

定的P点里程Kp满足KYH

= sinA, p sinA cosA

土方回填工程施工方案[1]4.3立交匝道中线坐标计算方法一积木法

也道的平面线形要素仍然是直线圆曲线和缓和曲线，但因匝道通常教短，难以争取到 较长的直线段，故多以曲线为主，且曲线线形（圆曲线和缓和曲线）布置相当灵活，经常使用 形曲线、多心复曲线S型曲线和复合型曲线，这些线形的设计与计算也当复杂。传统 的以直线为主的“导线法”很难构造互通式立交匝道所需求的变化多端的曲线组合线形，而 大多采用以曲线为主的设计方法，积木法就是其中比较典型的一种。 积木法是由东南大学首先提出来的。该方法把每条匝道都看成由一个个独立的直线单 元、圆曲线单元或缓和曲线单元拼接而成，只要已知匝道的起点信息或匝道的终点信息（如 曲率半径、坐标值及切线方位角等），对于任一种线形单元，只要给定必要的线形参数，从匝 道的起点开始，利用上述三种曲线单元之一逐段向前拼接，像搭积木一样构造出理想的匝道

4.3.1直线单元的计算

4.32圆曲线单元的计算

5）终点切线方位角α

4.3.3回旋曲线单元的计算

1：回旋曲线终点半径R2 回旋曲线起终点半径（Ro、R2）、回旋曲线单元长度（L）、回旋曲线参数（A）等四个参数 之间的关系是：

曲线起终点半径（Ro、Rz）、回旋曲线单元长度（L）、回旋曲线参数（A）等四个参娄

回旋曲线起终点距回旋曲线原点之间的曲线长度Lo、Lz以及它们的回旋角T0Tz分

ye=y+T2sin(ab+1·β)

ye=y+T2sin(ab+1·β) 495614.800+25.495×sin(173415+164927)=495629.202（m） ae=ab+I·= 173415+16°4927=34°2342

4.4道路中线坐标计算的通用数学模型

4.2节和4.3节所述的道路中线坐标计算方法存在（或部分存在）以下不足： （1）由于坐标计算是先在各自的局部坐标系中进行的，因此存在一个局部坐标系向路线 整体坐标系转换的问题，计算过程元长。 （2）对不同的曲线元素，采用不同的坐标计算公式 （3）由手缓和曲线可以用来连接直线和圆曲线，又可用来连接不同半径的圆曲线，因此 以缓和曲线原点（即缓和曲线曲率为0的点）为局部坐标系原点的缓和曲线坐标计算公式难 以适应一些特殊线形的坐标计算的要求，如卵形曲线、复合型曲线等，因为这些曲线中的回 旋曲线局部标系原点的确定比较困难。 （4）为满足一些新型曲线形状如立交匝道的坐标计算精度，通常的缓和曲线幂级数展 开式要扩展到很高次，公式显得过于九长 （5）高等级公路互通式立交匝道多以曲线为主，设计中一般不再采用传统的导线法，而 是采用曲线型设计方法，无法使用基本型曲线坐标的计算方法。 本节介绍的道路中线坐标计算的通用数学模型主要有以下两个特点： （1）坐标的计算过程不是先计算点在某一局部坐标系中的坐标，再转换成整体坐标，而 是直接计算基手路线的整体坐标系的坐标。 （2）同时适用于道路中线的三种曲线元素，即直线、圆曲线和缓和曲线的坐标计算，其中 缓和曲线包括实际应用中的以下各种情况。 ①连接直线与圆曲线间的完整缓和曲线。 ②连接两个不同半径圆曲线的不完整缓和曲线，包括从大半径到小半径方向（正向）的 缓和曲线和从小半径到大半径（逆向）的缓和曲线。 ③多个不同参数的缓和曲线（包括完整缓和曲线和不完整缓和曲线）的连接。 上述两个特点中，主要是第二个特点体现出了道路中线坐标计算通用数学模型的独特 之处。下面就对道路中线坐标计算的通用数学模型作一个简单的推导

=i B.= edl

(PA + PB=PA.T)dl

4.4.2曲线上任意点的坐标计算

dr=dlcosp T: cosp;dl dy=d/sinβ; = sinBdl

TEXA+ cosa;dl Y=YA+ sina,dl

4.3路线坐标积分计算的数值算法简介

=XA+ + 线 表=1 2L =VA+L, Rasin + PA 21

4.5道路中线外点的定位计算

道路施工放样，除了要计算道路中线坐标以外，通常还要处理道路中线以外的点的定位 同题，如道路边桩放样、路基坡口坡脚的确定、涵洞洞口放样、桥墩放样、路线外重要构造物 寻求对应道路中线桩号与距离等。以上各种实际应用，都可归结为道路中线外一点的定位 计算问题，它包括两个问题。 （1）已知路线外某点对应的桩号、距离、转角（通常与路线正交），计算该点的坐标。上述 道路边桩放样、路基坡口坡脚的确定、涵洞洞口放样、桥墩放样等都属于这个问题。 （2）已知路线外某定点的坐标，反求该点对应的道路中桩号以及相对位置信息（在路 线的哪一侧、距道路中线的距离等）。上述的路线外重要构造物寻求对应道路中线桩号与距 离就属于这个问题，有时确定路基坡口玻脚位置时也包含这个同题，

4.5.1道路中线外一点的坐标计算

4.5.2由路线外一点反求桩号的计算

这个问题在有些文献中文称定点求桩、坐标反算，投影归算等，自的是确定路线外一点 与道路中线之间的相对关系，是在道路全线内求解路线外的一个定点至道路中线之间距离 最近点的桩号、距中线距离（含左右位置）。 路线定点求计算在工程实际中经常用到： （1）在道路设计阶段，常需测定某些重要地物点与初步设计线路之间的相对关系，以便 为线路最终设计提供准确的数值依据。 （2）道路施工前期，由于占地范围难以在拆迁前于实地标出，而需要在拆迁过程中快速 确定地面点与线路的位置关系，以实时确定拆迁是否到位 （3）道路施工阶段，放样边坡桩是施工测量一项工作量很大且直接影响工程进度的重要 工作。随着全站仪的广泛应用，传统的边坡桩放样方法已逐渐被直接测设方法所代替，其实 质就是通过测定边坡上的三维坐标，实时确定该点到线路中线的距离，通过与设计距离比 较，将所放边桩调整到满足设计距离之处。可见，放样工作的核心即是路线定点求桩，

对于直线、圆曲线、回旋线三种基本线形单元要分别求解 （1）直线单元如图4.17a所示

由于该单元的数学模型比较复杂，用传统的公式推导是无法求解的，只能利用计算机的 高速计算功能进行搜索，逼近最近点。 给定初始长度1和变化步长，用不完整的回旋线的计算通式可求出该点的坐标K（k，y） 和切向k再求出PK与tk的夹角αk并判断最近点在点K的前侧还是后侧：通过步长调 整长度，使K逐渐逼近K点。 当步长小于精度要求时，即可认为K就是最近点。即

以上定点求桩的计算非常繁杂，一般需通过计算机编程才能实现。 CASIO编程计算器由于受程序语言、计算速度、数据存储等的限制，一般很难做到面向 道路全线的定点求桩计算，通常的做法是： （1）不做单元定位计算，而是需要人工估计中线外一点落在哪个线形单元内，并在执行 程序时输人该线形单元的相关数据。 （2）每次只在一个线形单元范围内计算，且不论哪种线形单元，均采用通用数学模型进 行计算，计算流程同上述回旋曲线单元的计算（见4.4节）。 （3）为减少搜索次数，一般由人工估计一个对应桩号并输入计算器作为计算初值。

4.6全站仪坐标放样方法

全站仪的普及带来施放样的技术进步，大大简化传统的施测量方法，使现代施 工测量方法变得灵活、方便、精度高、劳动强度小、工作效率高，并带来了施工测量的数字化、 自动化和信息化。 全站仪用于施工测量除了精度高外，最大的优点在于能实施三维定位放样和测量，所以 三维直角坐标法和三维极坐标法已成为施工测量的常用方法，前者一般用于位置测定，后者 般用于定位放样。其实对于全站仪而言，实际测量值是距离、水平角度和天顶距，由于全 站仪自身具有自动计算和存储功能，可以通过计算获得所测点的坐标元素和极坐标元素，所 以全站仪直角坐标法和全站仪极坐标法只是在概念上有区别，在现场施工测量中完全可以 认为是同一种方法。

4.6.1全站仪三维坐标测量基本原理

式中S 测站点至目标点的斜距； 测站点至目标点的天顶距； aOP 测站点至目标点的坐标方位角（即水平度盘读数）： 仪器高：

一目标高（梭镜高）： K一大气垂直折光系数； R一一地球半径。 实际上，这些计算可直接由全站仪自动计算完成，从而得到目标点坐标，并可将目标点 坐标显示在仪器的屏幕上。测量完毕后，可将观测数据和坐标计算结果都存储于所选的工 作文件中。

4.6.2全站仪坐标放样方法

使用极坐标法放样，概念明确，操作简单，尽管需要额外计算两个放样参数，但它不需要 在全站仪上输人坐标数据，减少了繁的坐标输人操作，也避免了数据输入过程中可能产生 的错误，而且，在由于特殊情况临时更换全站仪的情况下，也避免了要临时熟悉其坐标放样 功能而带来的工作效率的降低，因此在工程测量实践中有比较广泛的使用。 2.坐标法放样 坐标法放样是指全站仪在测站点（2o，yo）设置完毕后，通过全站仪的键盘输入放样点 的坐标（11，y），或者调出事先已保存在全站仪内存中的放样点坐标，此时，全站仪内部会 自动计算出放样所需的极角α和极距DI。然后，全站仪瞄准任意位置的棱镜进行测量，仪 器会显示出该棱镜位置与放样点位置的差值△α和D，然后再根据这些差值而指挥移动梭

镜，全站仪不断跟踪棱镜测量（全站仪要设置“跟踪测量模式），直到△α=0，△D=0，即可标 定出放样点的平间位置。 通常，可事先使用路线坐标计算软件在计算机上生成逐桩放样坐标数据，并使用全站仪 通信软件将放样坐标传输给全站仪并保存在内存中，这样，在施工现场可直接调用全站仪内 存中的放样点坐标进行放样操作

5.1道路坐标放样计算程序

章路线坐标放样计算程厅

道路坐标放样计算程序基手道路的单个基本型曲线，有效计算范围包括曲线部分和前 后的两条直线段。程序的主要功能是：在有效计算范围内计算道路的中、边桩坐标和结构物 特征点的坐标，并在已知测站点的前提下计算放样点的极坐标放样数据

以上计算结果与手算结果比较，差值在土0.001m或1以内，在施工放样充许的误 以内。

以上计算结果与手算结果比较，差 0.001m或1以内，在施工放样充许日

5.2立交匝道坐标放样计算程序

立交匝道中线一般由曲线构成，在设计上一般不采用在道路主线上使用的交点法，这里 使用道路中线坐标计算的通用数学模型（又称线元法）编制立交匝道坐标放样计算程序。程 序的主要功能是：计算某一线元任意桩号的中、边桩坐标和结构物特征点的坐标，并在已知 测站点的前提下，计算放样点的极坐标放样数据

5.2.1 程序清单

立交匝道坐标放样计算程序（主程序）：RAMP

5.2.3程序使用示例

5.3道路坐标反算计算程序

道路坐标反算计算程序基于单个线元进行计算。程序的主要功能是：根据道路中线列 点的坐标，反求该点对应的中桩（即该点至道路中线之间距离最近的中桩）和距离（含左在 位置）。

道路坐标反算计算程序变量与立交匝道坐标放样计算程序的变量基本相同

5.3.2程序使用示例

由以上计算可看出，坐标正反算的结果能相互印证

第6章道路坐标放样计算工程实例

117.75，桥梁全长为97.5m。桥梁上部为一联，跨径组合为3×30m，桥梁纵面位于R= 8000m的竖曲线内，平面位于R=950m的圆曲线内。 桥梁上部来用30m装配式预应力混凝土连续T梁，下部全桥均采用双、三柱墩台，基 础均采用桩基础。平面位于曲线内的桥跨采用调整预制梁长及墩顶现浇段来满足平面 要求。

6.1.2基本图表资料

1）直线曲线及转角表（HY高速第三合同段）（附录1）。 （2）MN互通式立交线位数据图（附录2、附录3）。 【3）MN互通式立交K5+069主线桥基桩坐标图（附录4）

3道路与立交匝道坐标放样计算的主要

（1）计算道路主线任意桩号的中边桩坐标。 2）计算立交匝道任意桩号的中边桩坐标。 （3）在控制点设站，计算道路主线及立交匝道中桩的极坐标放样数据 （4）复核MN互通式立交K5+069主线桥基桩坐标。 （5）计算涵洞（数据另给）洞口放样坐标。 （6）根据路线外一点坐标反算对应桩号及距离。

程项目数据的整理与计算程序

第5章的程序虽然具备了施工现场测量放样计算的基本功能，但由于施工现场的情况 具体而复杂，因此实际使用时应灵活处理，以第5章程序为基础，根据施工实际需要自行改 写定制程序，使之更加贴近工程。 如在对本工程实例坐标放样计算进行之前，通过分析，发现虽然可利用第3章和第5章 的计算程序完成以上计算内容，但还存在以下几点不便之处： （1）道路主线中、边桩坐标放样计算每次必须人工判别待计算的中桩在哪个交点的计算 范围内，再从设计文件中查找相应交点的数据输人计算器，操作稍显麻烦。 （2）对于立交匝道，计算程序运行一次，只能计算一个线元范围内的中，边桩坐标，而 个互通式立交，有多条匝道，每条匝道又由多条线元连接而成，程序每次运行的计算范围太 窄，这在实际使用中更加不便。 以上两点，解决思路不外乎是： （1）编制道路主线平面数据库子程序，供主程序自动调用。 （2）编制立交匝道平面数据库子程序，可将一条匝道的数据写成一个数据库子程序，N 条匝道写成N个匝道数据库子程序。主程序运行时，先通过数字键选择某个匝道，再调用 相应的匝道数据库子程序。 鉴于本书篇幅所限，以及在工程实践中第（1）点的矛盾并不十分突出，这里就第（2）点的 思路讲解其具体的实施方法。

6.2.1 a 匝道数据的整理

6.2.2 其他匝道数据的整理

按照前面所还的方 5c道的线元数据（如表6 汉

6.2.3匝道数据库子程序的编写

6.2.4立交匝道坐标放样计算程序主程

某住宅楼工程冬季施工方案本工程实例中典型坐标放样

1.示例一：道路中坐标及放样数据计算 计算任务：计算HY高速公路主线K6+100K6+700段的中坐标及切线方位角（桩距 20m），并在导线点（2807118.026，474113.687）上架设全站仪，计算各中桩的极坐标放样数 据 对照“直线、曲线及转角表”，可知K6+100~K6+700段在JD8的计算范围内（K5+ 525.031~K6+721.764)。 JD8的相关设计参数如下： 坐标：X=2806890.074m，Y=474134.969m； 发 交点桩号：K6+490.625； 交点后直线段方位角：A。=2360533.8 转角：αY=34°3647.3，右转； 半径：R=550m; 缓和曲线长度：si=160m，ls2=140m。

6.示例六：已知路线外一点坐标反求对应桩号的计算 计算任务：HY高速公路主线桩号约K6+300左侧外有一构造物特征点坐标为 （2806939.413，474331.831），计算该点对应的主线中桩号和距离。 经对照“直线、曲线及转角表”，可知K6+300在JD8的第一缓和曲线段范围内（K6+ 239.502K6+399.502），将该缓和曲线作为一个线元，其计算参数整理如下： 线元起点（ZH）终点（HY）桩号：K6+239.502，K6+399.502： 线元起点（ZH）、终点（HY）半径：R=80m，R2=550m，右偏： 线元起点（ZH）坐标：z=2807030.163m，y=474343.387m；

线元起点（ZH）、终点（HY）号：K6+239.502，K6+399.502 线元起点（ZH）、终点（HY）半径：R=00m，R2=550m，右偏： 线元起点（ZH）坐标：z=2807030.163m，y=474343.387m： 线元起点（ZH）切线方位角：α=2360533.8%

4MN互通式立交K5+069主线桥基桩坐标

关计算，编制了道路坐标放样计算程序，并结合工程实例说明了道路坐标放样计算程序的使用方法。 本书吸收了目前最新的编程方法与技巧，提侣养成良好的编程习惯。对于编程，提倡根据工程实际灵 活应用，学会改编与定制已有程序；在工程实际应用方面，紧紧抓住路线平面坐标放样计算这一核心应用 来展开。 本书主要作为高等职业技术院校与卡西欧（上海）贸易有限公司合作教学之培训教材，可作为学有余 力的在校学生选修教材也可供道路工程测量人员参考使用

图书在版编目（CIP）数据

中国版本图书馆CIP数据核字（2007）第006992号

JCT2326-2015 建筑用找平砂浆CASIOi十算器工程测量系列书