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0546.碾压混凝土坝层面弹性模量和厚度反演.docx

第 31 卷第 8 期

碾压混凝土坝层面弹性模量 和厚度反演

彭友文 1，2，郑东健 1ESSAR公司2200立方高炉安装工程施工组织设计，吴中如 1

（1.河海大学水利水电工程学院，江苏 南京 210098；2.南昌工程学院，江西 南昌 330029）

碾压混凝土（RCC）坝 因是逐层填筑碾压而成，致使碾压 混凝土含有层间弱面（以下简称“层面”）。层面的存在，使坝体 强度降低，变形和渗透性增大，层面成为影响碾压混凝土坝强 度、稳定和渗流的关键部位 。为此，在结构和渗流分析时要尽 可能客观地模拟层面的影响 ， 以便较准确地分析碾压混凝土 坝的变形、应力和渗流情况 。但对碾压混凝土坝来说，由于碾 压上层混凝土时 ，某些骨料会嵌入下层尚未完全凝固的混凝 土或砂浆中 ，所以层面不同于两块平板叠合时构成的平整接 触面，也不同于岩体的裂隙面，它实质上是上下两层混凝土间 有一定嵌入的起伏不平的齿合面[1]。层面与本体间没有很明显 的界限 ，这为试验精确测定层面厚度和层面物理力学参数增 加了难度 。与此同时，随着大坝运行时间的增长，受渗流侵蚀 和材料老化以及环境的影响，层面性态也将发生变化 。为此， 本文利用大坝实测变形资料,结合有限元计算，对碾压混凝土 坝层面弹性模量和层面厚度进行反演分析。

碾压混凝土坝由于层面众多 ，若每个层面均用薄片单元 模拟，计算量将非常巨大，直接反演层面弹性模量和层面厚度 有时难以实现 。为此，将层面影响概化到整个坝体中，根据碾 压混凝土坝结构特点 ，假定碾压混凝土坝本体和层面为各向

同性体，由本体和层面组成的坝体整体为横观各向同性体，设 坝体垂直层面方向概化弹性模量（以下简称“竖向弹性模量”） 和平行层面方向概化弹性模量（以下简称“横向弹性模量”）分 别为 Ev、EL，利用大坝实测变形资料, 结合有 限元计算，反演 出 满足目标函数的 Ev、EL。然后根据变形等效原理，分别建立 Ev 、 EL 的正分析模型，联立 Ev 和 EL 正分析模型，即可求解 出层面 弹性模量 Ea 和层面厚度 ba。

据文献[2]，结点位移和结点荷载之间的平衡方程为：

[k]e{δ}e={R}e+{R0}e （1）

式中，[k]e 为单元劲度矩阵；{δ}e 为单元节点位移列阵；{R}e 为 单元节点荷载；{R0}e 为单元初始应力等效节点荷载 ；其中[k]e

基金项 目： 自然科学基金重 点项 目 资助（50139030）；教 育 部跨世纪优秀人才培养基金资助（2013512643）；教育部博士 点基金 资助（20120294005）

作者简介：彭友文（1964 —），男，江西南康人，博士，副教授，主 要从事水利水电工程安全监控理论及其应用研究.

表达式为 ： 始的天数乘以 0.01；θ0 为时段初始日至起测日的累计天数乘

[K]e= ∫ ∫ ∫ [B]T[D][B]dΩ （2）

式中，Ω 为单元计算域；[B]为单元几何特性矩阵，与单元 的尺 寸、形状等有关；[D]为弹性矩阵，与弹性模量 E 和泊松比 μ 有 关。有层面碾压混凝土坝的等效模型为横观各向同性体，其弹

2.2 反演目标函数

将测点的计算位移值与实测位移值的残差加权平方和，

作为参数反演优化问题的目标函数 ，来寻求较为接近实际的 碾压混凝土坝横向和竖向弹性模量 El、Eo 。即目标函数 E(X)为：

式 中，n 为观测 点总数；wi 为第 i 个观测 点测值 的权重；δ 、δ 分别为第 i 个观测点位移的计算值和观测值；DN 为可行域。

式中，aj、bj 为第j 个参数的上、下限值。

因此，参数反演的优化问题为：求待定设计变量 El、Ev，使 其在满足约束条件 即式（5）的前提下，式（4）中 目标 函数 E(X) 取极小值 。 因为测点位移是设计变量的非线性隐函数，因此， 式（4）是非线性加权最小二乘问题 。采用加权函数 wi 的 目 的 是能够考虑测点的重要性和量测精度 ，使准确性高的点所占 权重大一些，误差大的点所占权重小一些。

据文献[3]，大坝变形的统计模型可表达为：

δ =δH+δT+δθ （6） 式 中，δH 为水压作用下 的变形分量；δT 为温度变化 引起 的变 形分量；δθ 为时效引起变形分量。水压分量 δH、温度分量 δT 和 时效分量 δθ 的统计模型表达式分别为

综上所述，由式(6)可得到水压分量

由式（10）计算出水压分量。反演时因泊松比变化较小，所 以在反演层面厚度时认为不变，本体弹性模量也可认为不变。 常规大坝反演一般是利用有限元计算不同水位作用下的大坝 任意点的变形，然后根据实际情况，用多项式拟合水深和变形

水压分量的关系，并用调整系数 X 来考虑计算参数取值和实

际参数不同的影响，即 δH=X aiHi。对于碾压混凝土大坝，其

弹性模量为双向异性 ，难以用一个参数来调整计算参数和实 际参数的不同，为此可在竖向弹性模量 Ev 和横向弹性模量 El 的取值范围内 ，通过反复试算求得计算的变形场和实测变形

场中满足目标函数的 Ev 和 El。

2.4 竖向和横向弹性模量正分析模型

根据碾压混凝土坝体整体为横观各向同性的假定（许多 试验成果也证实了该假定的合理性）， 即层面水平各方向（x 和 y 向）等效弹性模量和泊松 比相 同，竖 向（z 向）与水平方 向 弹性模量和泊松比不同 ，可以在确定等效弹性模量和泊松比 等参数时简化为平面问题建立模型，以方便分析计算。

碾压混凝土坝整体（等效体）应变 εi(i=x, z)、Yxz 与应力 σi

(i=x, z)、τxz 有如下关系：

式中，μ12 为等效水平向（横向）泊松比；μ13 为沿横向拉伸时决 定竖向收缩量的等效泊松比、μ31 为沿竖向拉伸时决定横向收 缩量的等效泊松比；G 13 为等效竖向剪切模量；El、Eo 分别为等 效横向和竖向弹性模量。

又 因为碾压混凝土坝本体和层面分别为各 向 同性体，设 其弹性模量和泊松比分别为 Ei，μi（下标 i=a，c 。a 表示层面，c 表示本体）；层面厚度 ba 占碾压层厚度的比例为 β。本体和层 面应变 εij(j=x,z)、Yixz 与应力 σij(j=x,z)、τixz 有如下关系：

令 E= ，μ= 。假定所建立模型等效体与由层面和

本体组成的坝体在相同荷载作用下变形相等。即考虑下列关系：

lσz=σaz=σcz

经相关变换，并利用马克斯韦尔定理，最后得到等效模型

横向和竖向弹性模量为：

（1）由上述方法反演分析得到碾压混凝土坝竖 向弹性模 量 Ev 和横 向弹性模量 El 分别为 2.581 2x104 Mpa 和 2.714 4x 104 Mpa，本体弹性模量与竖向弹性模量之比在 1. 1 左右，这与 有关文献试验成果较为接近[4]，说明反演的方法是正确的。

（2）求得 El 和 Ev 后，利用该坝现场取样试验资料 μa=0.3， μc=0.163，Ec =（2.012 3 ~3.675 1）x104 Mpa ， 取 Ec =2.843 5x104 Mpa；求解式（14）得 出 Ea= 1.058x104 Mpa，β=0.075，因碾压层 厚度为 30 cm ，这样求得该碾压混凝土大坝层面平均厚度 ba 为 2.25 cm 。为进行对比分析，笔者还应用材料力学方法建立 了横向和竖向弹性模量正分析模型 ，应用该模 型求解得 Ea= 1.27x104 Mpa，β=0.082，层面平均厚度 ba 为 2.46 cm。

本文利用等效模型，同时基于实测资料，结合有限元分析 反演层面弹性模量和厚度 ，为客观模拟层面影响提供了科学 依据。

（1）应用将层面影响概化到坝体整体的等效模型，基于变 形实测资料，结合有限元分析计算变形场，并通过与实测变形 场的残差加权平方和最小值作为参数反演优化问题的目标函 数 ， 比用薄层单元模拟层面的计算量大大减小 ，且实例也表 明，反演成果较切合实际情况，说明反演的方法是正确的。

（2）通过联立求解由变形等效建立的竖向弹性模量 Ev 和 横向弹性模量 El 的正分析模型，同时利用反演得到的 Ev 和 El 成果，推求出层面弹性模量和厚度，为反演层面参数找到了一 种有效的方法。

（3）实例反演结果表明，基于弹性理论计算模型反演出的 层面弹性模量和层面厚度，比材料力学模型的结果小。分析其 原因 ，主要是因为弹性理论计算模型综合考虑了本体与层面 之间泊松比、弹性模量的差异影响，模型反映出本体对层面的 牵制作用 ；而材料力学理论计算模型未考虑本体与层面之间 泊松比的差异，认为本体与层面的自由变形一致。因此，基于弹

某集团索立特重型机械有限公司专用工程设备项目厂房施工组织设计性理论的计算模型比基于材料力学理论的计算模型更合理。

[1] 杨华全，任旭华. 碾压混凝土的层面结合与渗流[M]. 北京：中 国 水利水电出版社，1999.

[2] 彭友 文，等. RCC 坝双 向 异 弹模对位移 的影 响[J]. 水 力 发 电， 2015，（1）.

[3] 吴中如，等. 水工建筑物安全监控理论及其应用[M]. 江苏：河海 大学出版社，1990.

[4] 林长农，等. 龙滩有层面碾压混凝土的试验研究[J]. 水力发 电学 报，2011，（3）.

一步细化权重，提高精度 。此外，层次分析法具有一 定主观性CNAS-CI01-A005：2021 检验机构能力认可准则在建设工程检验领域的应用说明.pdf，如何在应用中避免还有待研究。

可靠性拟定权重，避免了以往算法尽力靠近大洪水

的不合理做法，更符合实际，而且拟合效果较佳，