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GB／T 40281-2021 钢中非金属夹杂物含量的测定 极值分析法.pdf

对每个数值Inf（a，，>，）」使用公式SUM求和得LL，其最大值通过电子数据表或适当的电脑 分析程序都可计算得出。可使用Excel表对SUM(LL：）规划求和，设置目标单元格为SUM（LL：）的 值，可变单元格为mm和入mom的值，求解得Ml和入ML值

6.4.4夹杂物长度极值的计算

6.4.4.1测定出ML和入M的最佳值后，可通过式（16)计算各概率下的夹杂物长度；填人表格。 ; =ML(Red.Var); +^ML = MLyi +^ML

6.4.4.4在Lmx的标准误差的计算中，概率P取99.9%，则可通过式（24）计算得出 区间。

003_基土钎探施工工艺金属夹杂物尺寸（长度、直径或面积)极值计算公式的具体

95%CL=±2SE（r）=±11.610m//n

协议注明时应使用专用绘图软件，例如origin软件绘制夹杂物尺寸极值数据分析图。图表中的数

佳直线，以及数据的95%置信区间。以约减变量为纵坐标，夹杂物尺寸为横坐标。夹杂物尺寸由四组 数据组成，测定值Datα、计算值X，和其最大值最小值。也可以同时标注出夹杂物的最大值。最后 组数据为T=1000对应的约减变量y： =6.907，夹杂物最大尺寸Lmax及其相应的上下限，见附录B 图B.1。图中曲线纵坐标上的各个位置从式（6)计算得出，即为约减变量（Red.Var），通常纵坐标的尺度 范围从一2到十7，与之相对应的夹杂物长度的概率范围从0.87%～99.9%，逆转周期从1.0088~

6.5.2夹杂物极值分布图

协议注明时应绘制夹杂物极值分布图。纵坐标轴标y为约减变量（Red.Var），横坐标为按规定 的夹杂物尺寸Lmx，见图B.2。约减变量（Red.Var）为固定值，由概率确定，约减变量与概率值和 期的对应关系见表3，将M和入ML代人式（19)就可以计算得出不同概率对应的Lmax。通常纵坐 度范围：概率范围从1%~99.999%，逆转周期为1~100000

表3概率P、逆转周期T、约减变量y和夹杂物的最大长度L

6.6检验数据有效性分析

将最大值和最小值及其计算的平均值和标准差，代入式（27）和式（28)计算Tv和T，。查表4，确 定试验数N对应的k值，如果Tv不大于k值，则此夹杂物尺寸值不离群值；如果Tv大于k值，则此夹 杂物长度值是离群值，该数据点不予接受，意味着试验失败。将检出离群值的夹杂物试样应重新磨光， 并再次检验最大夹杂物。对新组成的夹杂物数列再次进行分析，直至排除所有的离群值为止。同理，分 折T，是否为离群值，依此同样处理。离群值的分析应在检测完夹杂物尺寸和计算平均值和标准差 （6.4.3）之后进行，及时排除异常数据，避免后续做无效分析

注1：本文件按显著性1%作为剔除条件，单个样本拒收参考表4。

........................28

表4格拉布斯（Grubbs)检验法的临界值k值

极值分析方法可用于评估钢材的夹杂物水平。例如比较A、B两组钢材中大型非金属夹杂物的尺 寸差异。对于A钢，对SUM(LL：）规划求和计算出M和入M值，代人式（21)和式（24），计算出A钢的 Lmx值和SE值。B钢同样计算。Lmax（A）一Lmax（B）的近似95%置信区间可使用式（29）进行计算。如 果95%置信区间的上下限包括0，则可推断出A和B中大夹杂物的特性尺寸不存在差异。如置信区间 范围大于0，则可推断出A的大夹杂物特性尺寸大于B的大夹杂物特性尺寸。如果置信区间范围小于 0，则可推断出A的大夹杂物特性尺寸小于B的大夹杂物特性尺寸。

6.8极值分析示例案例

钢材非金属夹杂物极值分析示例见附录B。冶炼过程铸态非金属夹杂物极值分析示例见附录

试验报告可以图、表或文档形式报出，报告应包括下列信息： a 分析检验人员姓名； b) 分析检验日期； C 材料类型； d) 试样取样位置以及材料规格； e) 本文件编号； f) 放大率； g) 检测的夹杂物最大尺寸L：，包括任何不予接受的外围检测尺寸； h) L 或D、S; i) Sdeu:

j）M（小数点后三位），使用非最大似然法，需要注明分析方法； k）入ML（小数点后三位），使用非最大似然法，需要注明分析方法； 1 Lmx和95%置信限，计算时采用预期概率P=99.9%，不应报预期概率P；采用其他预期概率 应同时填报预期概率P、Lmax和95%置信限。 7.2有特殊规定时，在报告中填加下列信息： a)A; b)A。; c)Aref; d)N; N； f） 钢中氧、硅、铝和钙的含量； g） 提供夹杂物尺寸极值数据分析图； h）提供夹杂物极值分布图

j）M（小数点后三位），使用非最大似然法，需要注明分析方法； k）入ML（小数点后三位），使用非最大似然法，需要注明分析方法； 1 Lmx和95%置信限，计算时采用预期概率P=99.9%，不应报预期概率P；采用其他预期概率 应同时填报预期概率P、Lmax和95%置信限。 .2有特殊规定时，在报告中填加下列信息： a)A; b)A。; c)Aref; d)N; N； f） 钢中氧、硅、铝和钙的含量； g） 提供夹杂物尺寸极值数据分析图； h）提供夹杂物极值分布图

j）0ML（小数点后三位），使用非最天 k）入M（小数点后三位），使用非最大1 1） Lmax和95%置信限，计算时采用预 应同时填报预期概率P、Lmax和9 有特殊规定时，在报告中填加下列信息 a) At ; b) A。; c) Aref; d)N; e) Np; f) 钢中氧、硅、铝和钙的含量； g) 提供夹杂物尺寸极值数据分析图 h) 提供夹杂物极值分布图

A.1预测夹杂物的长度x

金属夹杂物尺寸（长度、直径或面积）极值计算公

测定出ML和入ML的最佳值后，由式（16)可预测不同概率下夹杂物长度的平均值： =0m.(Red.Var)+入MI

将y代入式（16)得式（A.1）

A.2预测最大夹杂物长度Lmm

基于极值分析方法，在Arer面积上预计观测到非金属夹杂物最大值。用最大夹杂物长度Lmax代替 代人式（A.1）可得式（19），即

max =0MLIn( ）+入ML

在本文件中，如果无特殊规定，一般选定参考面积Aref=160000mm面积，A。=160mm²，使用 式（11）得出逆转周期T=1000。通过式（10）可推算出与之相对应的概率P=0.999（99.9%）代人式 （A.5）预测最大夹杂物尺寸

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A.3最大夹杂物长度Lmx的95%置信区间

使用非常大的逆程周期来预测钢某一特定面积内所存在的最大夹杂物长度，预测到最大夹杂物 J标准差可根据式（22）和式（17）计算：

在本文件中，如果无特殊规定，一般选定参考面积Arf=160000mm²面积，A。=160mm²，使用 式（11），逆转周期T=1000。通过式（10）可推算出与之相对应的概率P=0.999（99.9%），预测到最大 夹杂物尺寸的标准差为：

=—In(—InP)=—ln(—In0.999)=6.91 SE(r)=mV(1.109+0.514y+0.608y)/n =0mlV(1.109+0.514X6.91+0.608×6.91)/m

预测到最大夹杂物尺寸的95%置信区间可根据式（18)计算。 95%CL =±2SE(r)=±+11.618m//n

附 录 B （资料性） 钢材非金属夹杂物极值分析示例

组6不试鹰制4次，测革 号为1～6，磨光面编号为十。 IV，填人表B.1.标注并记录每次 验面积A

检测的最大夹杂物长度数据使用式（8)和式（9)计算出检测的最大夹杂物的平均长度值Mean 差SdeU，可使用EXCEL的AVERAGE和STDEV自动计算，确定最大值和最小值，填人表B.1

金属夹杂物最大夹杂物长

表B.1非金属夹杂物最大夹杂物长度检测结果

3.1最大夹杂物：从表B.1的数据组可得出，最大值为800μm，最小夹杂物长度为70μm，平均 L=247.71um，标准差Sdeu=163.65um，代人式（27)可计算出

B.3.2根据表3,24个数据的临界值k=2.987，则T，应为2.987或以下。对于最大夹杂物长度800um 而言，T24=3.375>2.987，意味着试验失败，从表B.1可知需剔除试样3的最大夹杂物长度800μm。 B.3.3将试样3重新磨光，再次检验最大夹杂物。最大夹杂物长度为530um，填入表B.1，分析最大值 532um，最小值70μm，代人式（27)和式（28)可计算出T24和T，均小于2.987，则最大和最小的夹杂物 长度值不是离群值，试验数据均有效

=2.272 Sder 130.017

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B.4累计概率和约减变量计算

B.4.1将24个检测值输人Excel电子数据表格的A栏，对数据按升序排列，最小数据在首位，排序定 位的数据见表B.2。 B.4.2对所有夹杂物进行编号，最小的夹杂物编号为1，依次累计，2,3，4，，N，见表B.2中B栏。 B.4.3通过式（7)计算出每个位置夹杂物的概率，填人表B.2中C栏。例如，假定一个夹杂物长度为 180um，该夹杂物编号为9，则该夹杂物的概率可通过式（7)计算得来：

核位置的概率代人式（6)中，可计算出每个位置的约减变量，见表B.2中D栏。例如，编号为9 其长度为180μm，概率值为0.36，则通过式（6)可计算出该位置夹杂物的约减变量。

5通过A栏的夹杂物长度数据可使用式(8)和式（9)计算出夹杂物的平均长度值Mean=236.542um 差Sdeu=130.017μm，也可以使用Excel计算公式AVERAGE和STDEVP直接计算。这些数据填在 中B栏上方。

B.5极值分布参数9和入计算分析

将夹杂物平均长度值和标准差可分别代入式（12）和式（13）中计算出mom和入mom，计算结果分 =101.374um和入mm=178.029um，这些数据填在表B.2中E栏上方

B.5.2为了采用最大似然法测定和入值，首先应通过式（1）解析出极值概率密度函数的自然对数函 数lnLf（α；，入，）」，见式（15），计算出该函数的每个数据点，求和。使用和入值规划求解出这些数值 和的最大值，就是最大似然分析法，该方法按下列步骤进行测定：

a）以矩形法分布参数mom值和入mom值为推测M和入ML值的初始数值，然后将这两组数据复制 到表B.2中H栏上方。 b 使用H栏中的mom值和入mom值进行初步计算，计算出每个夹杂物长度的ln（f（a;，入，））数 值，填人表B.2中E栏。 c）对每个数值ln（f（x；，入，））求和SUM(LL，）。在表B.2中，SUM(LL：）值位于F栏下方。 d）F栏中各项总和的最大值可通过数值分析法得出，例如，在EXCEL数据表中使用SOLVER 函数（规划求和）可进行此步操作，设置目标单元格为SUM（LL，）的值，可变单元格为mom和 入mom的值，求解得M和入ML值。 注：也可使用其他类型的电子数据表或分析软件程序进行相关计算

=0m(Red.Var)+AM

与上述方法相似，通过式（17）和式（18)可测定每个数据点的95%置信区间点，分别填入表B.2 兰和I栏

B.6.2与上述方法相似，通过式（17)和式（18)可测定每个数据点的95%置信区间点 中的H栏和I栏

E(r,)=omL/(1.109+0.514y:+0.608y)/n

95%CL =+2SE()

Lmax=6.910ML+入ML 6.91 X 92.540 ±179.773=819.2

max=6.910ML+入MI 6.91X92.540

B.6.4Lmx的95%置信区间：在Lmax的标准误差的计算中，概率P取99.9%，将0ML和n值代入式 （24），则具体计算如下所示： 95%CL=±2SE(α)= n 24

表B.2夹杂物长度、概率和所计算出的统计参数

表B.2夹杂物长度、概率和所计算出的统计参数

表B.2夹杂物长度、概率和所计算出的统计参

B.7绘制夹杂物长度极值数据分析图

从表B.2拷贝相关数据填入表B.3相关栏目，填入Lmax相关数据，使用origin软件绘制图 可使用Excel表和Minitab绘图

从表B.2拷贝相关数据填入表B.3相关栏目，填入Lmx相关数据，使用origin软件绘制图B.1。 用Excel表和Minitab绘图

表 B.3夹杂物数据

表B.3夹杂物数据（续）

图B.1夹杂物长度极值数据分析图

对照表2，按式（20）计算出不同概率对应的非金属夹杂物的最大长度Lmx，填入表B.4 Red.Var）为纵坐标，夹杂物最大长度Lmx为横坐标，做出夹杂物长度极值分布图，见图B.2。纵

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左侧也可标注概率（%），右侧也可标注逆转周期

概率、逆转周期、约减变量和夹杂物的最大长虚

图B.2夹杂物长度极值分布图

附录C （资料性） 冶炼过程铸态非金属夹杂物极值分析示例

C.1冶炼过程中由于取样的即时性，不能进行大量的检验，对单个试样的检验，偶然性大，分析数据离 散，不能很好反映工艺状态。使用极值分析方法，对冶炼过程铸态非金属夹杂物进行分析，可了解冶炼 过程非金属夹杂物的变化情况JGJ33-2012 建筑机械使用安全技术规程，可建立一种冶炼过程非金属夹杂物的分析方法，成为分析研究钢纯洁度 的有效手段。在冶炼的各关键环节取熔融状态的钢液，急冷，非金属夹杂物被固定的小钢样中，分析铸 态的非金属夹杂物。 C.2在电炉样——LF——VD—浇注每个过程（见表C.1)取一个试样，检验每个铸态夹杂物的直径， 重新磨样，再检验，对每个试样共检验8次，使用本文件进行计算

表C.1冶炼过程说明

C.3选择一炉20CrMo钢在上述环节取样分析铸态非金属夹杂物，取样见表C.1，分析结果见表C.2， 极值数据分析见图C.1，各环节最大夹杂物见图C.2。从分析结果可见LF进入VD夹杂物最小，随后长 大，浇注环节夹杂物最大，似乎是在VD后夹杂物逐步长大，存在问题。但是在对各个环节进行差异性 分析（见表C.3）后发现只有电炉环节有实质差异，其他环节无差异

表C.2铸态夹杂物的极值计算

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DB44／T 1639.1-2015 半导体照明标准光组件总则 第1部分：层级划分.pdf图C.1各过程铸态夹杂物直径极值数据分析图

图C.2铸态夹杂物直径的最大值

表C.3冶炼各过程差异性评估