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02斜拉索索力与线形公式推导及应用（旷新辉、殷源）.pdf斜拉索索力与线形公式推导及应用
（湖北省路桥集团有限公司，武汉430000）
可非线性影响，通常情况下规范和计算软件是利 用Ernst公式对拉索的弹性模量进行修正，使几何非线性问题简化计算，也满足了工程精度的要求。理论上讲， rnst公式为近似公式，计算时假定索垂度为抛物线方程，只考虑了垂直于索的重力分量DB61／T 574-2013 油基钻井液性能要求及使用技术规程，假定索力为两锚点的连 线方向；因此有必要推算任意索力状况下的拉索线形理论公式，并从线形理论公式推导出斜拉索的索长、索力、无 应力索长、等效弹模、索的倾角变化、任意点索力等理论值，以减少近似计算带来的误差，为千米级大跨度斜拉桥 索力和线形控制提供支持。 关键词：索力：线形：无应力索长；等效弹性模量：索的倾角变化：温度应力：松弛应力：锚点偏移应力
KUANG Xinhui. YIN Yuan
Iubei Province Road and Bridge Co., Ltd, Wuhan 430000
现今斜拉桥的跨度最大已经达到1104m，随着 社会的发展，在可以预见的将来，斜拉桥的最大跨 度会突破1400m。斜拉桥拉索索长和索力的计算， 一般采用Ernst公式，但是Ernst公式的假定条件 更得它在计算超长斜拉索时存在较大误差，故有必 要推导在任意索力条件下拉索线形公式。
2．索的线形公式推导：
如图所示，在梁端锚点处为原点建立直角坐标 系，塔端锚点坐标（X，Y），索上任一点坐标（x， v)。索在拉力N，重力场G的作用下，发生拉伸利 下挠，任意微元体之间的拉力N、N~和质点重力 4G满足力的平衡条件，以任意质点力的平衡条件 构造索线形的微分方程并求解
图1斜拉索悬挂参数 Figurel.Suspension parameters of cables
图2斜拉索任意质点力的平衡 Figure2. Balance of forces anywhere along the cables 设拉索曲线方程为
则拉索任一点的水平夹角
ls=[" /1+(x)d
任意质点平衡力满足以下公式：
C = cos(p(x) AG
（9）式Taylor展开，取前两项，略去dx高次
将方程（3）（4）（5）（6）（10）带入 （8）式，化简整理得：
将方程（3）（4） （8）式，化简整理得：
VN yA|1 EA f"(x) N 1+ f'(x) VN) YA EA =D，求解微分方程 M
则拉索任一点的水平夹角
将坐标系建立在梁端锚点，式中梁端锚点坐标 为（0,0），塔端锚点坐标为（X，Y），求出待定 参数Di,D2e
索的锚固线形方程为：
3.索的线形方程应用：
根据推导的索的线形方程， 口以求解出曲线？ 长ls，无应力索长lo，等效弹性模量Eeg’梁端锚点 水平夹角o(O），塔端水平夹角β（X），任意点的拉 力N（x），索的垂度fm
3.1.曲线索长ls求
考查常量D，可改写成为：
A|1+ VN vO EA E D: N D
D, tan + D, 2arctanh D? + D? D D. 2arctanh D? + D? D
3.2.无应力索长l求解。
索在拉应力θ作用下发生体积变化，其体积变 化满足体积柔量公式②
2yv YOV2 NE AF O E E2
(1+ 2v) K.△V 3 V.
考查（18）式，2 后两项占 E2
值的比例为0.1~0.24%，考虑工程精度满足要求， 0单位取 a O
将D、D代入（16）式求出索的线形方程。 将（16）式代入（6）求定积分，得出索长ls。
3.3.索的任意应力α下的等效弹性模量 E.:
将（23）式变化代入（24）式左侧，可求得任 意应力作用下的Ee
3.6.索任意点拉力N求解
河北工业大学教学实验楼建筑工程施工组织设计YAL1 Vo 1+ f"(x) E f"(x) vo YA|1 E ADo = Λ p'(x) D
展开（26）式，后两项占E。的比值小于 0.2%，做近似计算时，等效弹模公式可简化为
3.4.拉索梁端和塔端锚固角度求解。
任意点拉索的角度为！
4.温度变化、索的松弛、锚固点几何变
4.温度变化、索的松弛、锚固点几何变形 对索的线形应力影响
4.1.温度场变化带来的索力影呼
在正常应力幅内，索长1和锚点斜线长度1非常 接近《钢结构工程施工质量验收规范》(GB50205-2001).pdf，索的垂度增加量对索长积分影响微小，约 104以内，可通过在（6）式中取不同D值验证。 考查（24）式，索体锚固后，当温度上升41 时，索长lo增加，增加量设为4t*C，C为常数取 1/100000(1/℃)，索的垂度m（X/2）增加，1s增加量 微小，（24）式改写为：