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GB／T 17989.4-2020 控制图 第4部分 累积和控制图

宜接照下述步骤，使用子组极差，建立一个监控过程波动的适用方案。其中一些步骤，会与监控均 值的累积和方案完全相同 步骤1确定累积和图的监控对象 参照9.3.1之步骤1。 步骤2确定子组大小 参照9.3.2之步骤2。 步骤3选择极差累积和方案 表15为极差累积和方案的典型要求，明确提出了一套标准方案。如9.3.1所述，本表提供了两种基 本方案，一种方案是在期望波动水平下的平均链长（ARLs)较长，即CS1方案，而另一种方案的平均链 长较短，即CS2方案。CS2方案检测过程水平偏移比相应的CS1方案更快，但代价是发出更多虚警信 号。表16介绍了这些标准方案的性能差异

表15子组极差标准累积和图方案

选择CS1方案和CS2方案其中之一。宜采用与子组均值方案选择相同的选择准则。当没有变化 发生时，如果需要一个较长的ARL，选择CS1方案；否则，选择CS2方案。 无论选择哪一种方案，这些参数值都宜乘以波动估计R，来确定模板的实际尺寸和形状。这在步骤8 中描述。

GB/T 42103-2022 游乐园安全 风险识别与评估GB/T17989.42020

步骤4收集试用期数据 对位置的技术指导在这里同样适用。 步骤5根据试用期数据估计R 使用9.3.1之步骤5的方法，计算R。 步骤6确定目标值T 方法如下： a）给定值 在统计质量或过程控制中，设定目标极差的最常用方法，如后续b)所述。然而，在有些场合下，可 以根据一些假定的水平，优选目标值。如果这样，目标极差设定为极差的一个给定值。 如使用标准差来描述波动，目标极差可以按照式（4）计算。

查阅表13，其值依赖于所选用子组的大小，

表16子组极差标准累积和方案性能（ARL）比较

于平均链长（ARL)。在对此特别感兴趣时，读者宜检查相对目标值特定偏移的链长分布，来了解可能经历的 连长期望范围。

b）基于性能的值 根据试用期获得的数据，设置目标极差等于R。 步骤7建立累积和工具 如9.3.1之步骤7所述，建立一个累积和表（或添加到已有的累积和表中），并发展累积和坐标纸。 绘制极差累积和的累积和坐标纸可能需要一个与监控过程均值不同的刻度。合适的刻度，可以利 用下面的计算，上下修约至最近的适当值来得到。 极差的累积和刻度间隔是aR，其中，a可以查阅表17

表17累积和坐标纸的极差刻度系数

步骤8建立累积和模板 使用步骤3选定的h和于，计算： a)H=hR； b)F=fR。 使用H和F的计算值来构造模板，并按照累积和坐标纸选定的刻度来标注模板， 步骤9计算试用数据累积和 利用步骤6确定的目标值和类似于表14的表格，计算试用数据的极差累积和值。 步骤10绘制试用数据累积和图 如9.3.1之步骤7和步骤10所述，将极差累积和绘制在极差累积和坐标纸上。 步骤11检查试用数据累积和图是否发生失控 如9.3.1之步骤11所述，检查累积和图。 步骤12识别并消除特殊原因 方法如下： a）通则 有必要考察累积和图上的任一失控点，并识别导致失控的特殊原因 如有必要，可依照下列情形修订目标极差，同时修订对应的模板和可能的均值控制累积和坐标纸。 b）识别特殊原因并防止复发 一旦识别出特殊原因，就采取措施防止其未来复发，目标极差值可能需要修订。如果只观测到一个 点，且其已经如a）所述圆满处理，则先前指派的目标值，可根据剔除失控子组数据后的原始试用数 行修正。修订累积和坐标纸的刻度计算和模板的几何尺寸，并根据需要，重新标注坐标纸和模板 如果试用数据中出现多个失控点，就表明该过程存在更多问题。建议对该过程进行审查、校正之 自动一个全新的试用期，并根据所得到新数据，重新建立新的累积和图。 c）识别特殊原因，但不阻止其复发

使用步骤3选定的h和，计算： a)H=hR; b)F=fR。 使用H和F的计算值来构造模板，并按照累积利 步骤9计算试用数据累积和 利用步骤6确定的目标值和类似于表14的表格 步骤10绘制试用数据累积和图 如9.3.1之步骤7和步骤10所述，将极差累积和 步骤11检查试用数据累积和图是否发生失控 如9.3.1之步骤11所述，检查累积和图。 步骤12识别并消除特殊原因 方法如下： a）通则 有必要考察累积和图上的任一失控点，并识别导到 如有必要，可依照下列情形修订目标极差，同时修 b）识别特殊原因并防止复发 一旦识别出特殊原因，就采取措施防止其未来复发 空点，且其已经如a)所述圆满处理，则先前指派的目 进行修正。修订累积和坐标纸的刻度计算和模板的 复。 如果试用数据中出现多个失控点，就表明该过程 启动一个全新的试用期，并根据所得到新数据，重亲 c）识别特殊原因.但不阻止其复发

b）识别特殊原因并防止复发

b）识别特殊原因并防山

一且识别出特殊原因，就采取措施防止其未来复发，目标极差值可能需要修订。如果只观测到二个 失控点，且其已经如a）所述圆满处理，则先前指派的目标值，可根据剔除失控子组数据后的原始试用数 居进行修正。修订累积和坐标纸的刻度计算和模板的几何尺寸，并根据需要，重新标注坐标纸和模板 刻度。 如果试用数据中出现多个失控点，就表明该过程存在更多问题。建议对该过程进行审查、校正之 后，启动一个全新的试用期，并根据所得到新数据，重新建立新的累积和图。

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9.4.3子组标准差累积和方案

监控标准差的累积和方案建立程序与子组极差监控非常相似。因此，在本条，只列出相对于9.4. 的变化，且宜与9.4.2的内容结合在一起使用。 这里，监控标准差的方案依赖于每个子组要有一个以上的观测值。如果数据是按照一次观察一个 单值收集的，例如每月销售数字，监控波动要优选基于相继偏差的极差方法。 步骤3选取标准差累计和方案 表18为标准差监控累积和方案的典型要求，明确提出了一套标准方案。本表提供了两种基本方 案，一种方案是在期望波动水平下的平均链长（ARLs）较长，即CS1方案，而另一种方案的平均链长较 短，即CS2方案。CS2方案会比CS1方案多发出几个虚警信号，但检测重要变化的速度比对应的CS1 方案稍快。表19介绍了这些标准方案的性能差异。 选择CS1方案和CS2方案其中之一。宜采用与子组均值方案选择相同的选择准则。当没有变化 发生时，如果需要一个较长的ARL，选择CS1方案；否则，选择CS2方案。 无论选择哪一种方案，这些参数值都宜乘以波动估计。，来确定模板的实际尺寸和形状。这在步 骤5中描述。

表18子组标准差的标准累积和方离

注1：当过程在期望波动水平运行时，CS1方案给出的平均链长L。介于700～1000 注2：当过程在期望波动水平运行时，CS2方案给出的平均链长L。介于150～200

表19子组标准差的标准累积和方案性能（ARL）对比

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于平均链长（ARL)。在对此特别感兴趣时，读者宜检查相对目标值特定偏移的链长分布，来了解可能经历的 链长期望范围

步骤5根据试用期数据估计

方法如下： a）对每个子组，计算子组标准差（s）； b）计算平均子组标准差（s）。 估计子组标准差6。=s/c4，其中，c值可以从表20中读出。 步骤6确定目标值T 方法如下： a）给定值 在统计质量或过程控制中，设定目标子组标准差的最常用方法，如后续b)所述。然而，在有些场合 下，可以根据一些假定的。水平，优选目标值。如果这样，目标子组标准差按式（5)计算。 T=C460 ·.·.·.··. (5) 式中： c4值可以从表20读出。 b）基于性能的值 根据试用期获得的数据，设置且权

表20估计子组标准差的系数c

>20时，c值存在，可参照GB/T17989.2或者其他教科

建立一个累积和表（或添加到已有的累积和表中），并发展累积和坐标纸。 绘制子组标准差累积和的累积和坐标纸可能需要一个与监控过程均值不同的刻度。合适的刻度 可以利用下面的计算，上下修约至最近的适当值来得到。 子组标准差的累积和刻度间隔是α6。，其中，a可查阅表21。 步骤8建立累积和模板 使用步骤3选定的h和f，计算： a)H=o。; b)F=foo。 使用H和F的计算值来构造模板，并按照累积和坐标纸选定的刻度来标注模板

表21子组标准差累积和坐标纸的刻度系数

9.5.1大的组间变异

在某些情况下，允许将一些均值的组间变异视为随机变异的一部分变得很重要。其中一个例子是 累积和图检测的均值微小波动，但没有计划去消除它们。为防止累积和持续显示失控状态，这些微小波 动宜在变异估计中考虑。 计算组间均值标准差（称为均值标准误差）s。微小波动可能来自于试用期数据，或者数据具有变 导代表性的一些其他阶段。在标注累积和坐标纸和模板的刻度时，使用3值，而不是先前均值设置时 使用的。。。附录A提供了一种有助于识别该方法适用性的方法。 该程序宜具有在累积和图中，实现减少小且可能“虚假”的失控信号数量的期望效果，并作出更为适 当的质量控制

9.5.2一次一个观测的数据

累积和图监控的一些主体，会根据它们一次一个观测的特征产生数据，而且该数据的任何分组打算 38

累积和图监控的一些主体，会根据它们一次一个观测的特征产生数据，而且该数据的任何分组打

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变得毫无意义。先前给出的例子可以是月度销售数字，或者制造过程中化学反应槽的温度，在近似相同 的时间内，记录多次重复测量温度，将不显示观测之间的任何变异。在该情形下，子组内部波动变为零， 因此，无法画出模板。 另外一个例子是确定高尔夫得分的方式。一些洞可以有不同的期望击球次数，而高尔夫球员则根 据每个洞的期望次数与实际次数的差异来估量表现。偏差的总和就变为累积和。 当采集和分析样本非常昂贵时，也会产生子组大小为1的情形。 所采取的方法宜设置子组大小为1，然后按照9.3标出的步骤和它们的附注，设置子组大小为1，即 7=1。因此，用单值观测数据自身来监控位置（均值水平），而利用连续观测的极差来监控波动。 均值目标值宜根据试用期阶段数据确定的T=给出，或采用给定目标值。极差目标值应根据试 用数据移动极差确定的R给出，或设置为T=1.128g，这时要求标准差已经给定。尽管子组大小是1， 有关极差的有效子组大小是2。

9.5.3观测间的序列相依性

与任何控制图一样，累积和图 是不同的绘制点相互独立。将有一定的过程或者数据集，不符 合独立性假设，例如，工作存在一些闭环控制器的过程，比如，调温器传递信息给加热装置；或季节性预 期的过程，比如，销售数据。 序列相依性对累积和图的影响是会严重而剧烈地影响其性能，在一些情形下会导致误警信号，甚至 会遗漏一个重要数量的变化。 统计检验会显示数据是否存在序列相依性，以及该关联是“正”相关还是“负”相关。一种直接方法 是测量按照产生顺序的原始数据与其位移一位的相同数据之间的关系，即原始数据的第一个观测与第 二个观测对比，第二个观测与第三个观测对比，等等。如果计算得到的相关系数远大于零，这表明观测 之间存在正相关关系，即观测值一般在同一方向移动。如果相关系数远小于零，则表明存在负相关关 系，显示如果一个观测高于先前的观测，则接下来的观测会趋于相反方向；这是过度校正的过程的一个 共同特征。使用电子表格程序或其他统计软件包，容易计算这类相关性，并推荐进行该分析。 相关系数在一1～1变化，与零显著不同的一个值的阈值依赖于在研究中使用多少个数据点。如果 数据集合小，一个看似大的相关系数数值，在统计意义上不再显著；而对一个很大的数据集，相关系数非 常近，接近于零，可解释为统计显著的。表22给出了显著相关系数的近似指导

表22相关系数临界范围

如果相关系数的计算值落在表22给出的临界范围内，则没有理由认为其具有序列相依性。也可能 存在一些较弱的序列相依性，只是样本量太小无法检测。 如果发现序列相依性，可能需要专家帮助确定最佳方式。采取的措施，包括对相依性原因的深度过 程分析。解决该问题的方法可以是简单的，也可以是复杂的。如果相依性是由季节性变化引起的，可以 通过调整每个时间段的目标值来解决该问题。 按照这种方式，可使累积和值与季节性独立

累积和图要求避免离群值。如果出现一个离群值，它对累积和值的影响可能是巨大的，也可能导致 个虚假的失控信号。下述方法是累积和图避免受离群值影响的一种简单而有效的方法： a）结果被视为离群值，如果 1）子组均值偏离目标值超过土3g。；或 2）单个观测值偏离目标值超过土3c。 则记录该结果为一个离群值，但不把该值添加到累积和计算中，除非后续结果落在警戒限之外。 b）结果为疑似离群值，如果： 1）子组均值偏离目标值超过土2g。；或 2）单个观测值偏离目标值超过土2c。 如果连续两个结果超出警戒限，把这两个值都添加到累积和计算中。这几乎总是导致一个失控 信号。 注：检测离群值有更为严格的方法（GB/T6379.5），但这些方法对“实时”监控不是很适用。这里描述的方法是 种简单实用的方法

9.6离散数据的累积和图

9.6.1.2离散数据的通用累积和判定准则

离散数据的累积和方案是根据数据的分布类型和两个参数一基准值K和判定区间H，唯一确 参数选择的关键考虑如下：

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a） 累积和判定方案设计，本质上由两个阶段组成： 1）选择参数K和H，得到期望的受控平均链长； 2）对各种适当均值偏移信号响应的快速测定。 ） 基准值K的选择应以信号要表征的均值具体偏移为基础。一个适当的K值是在受控均值和 失控均值之间选择一个值，使得累积和具有最大灵敏度。K的具体值依赖于数据的分布类型 和均值的可接受值的定义。

表23不同H，.H和K下，泊松数据的CS1和CS2方案

步骤4确定H和K的值

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步骤5b）制表并构建一个表格化累积和（H=8.0，K=6.0)。 步骤6根据H=8.0，K=6.0，从表24检索到其方案的性能如表24之第26行所示。当过程在目 标水平运行时，平均链长（L。）为1736。然而，如果发生率升高到6.60.平均链长会降至10

表24计数（泊松）数据在不同H和K组合的累积和方案下的平均链长特征

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9.6.2.3情形2:T>20基于正态分布的

在情形2，其响应为正态变量，选择参数h，f的一对合适值，例如，5和0.5；得到的二项分布累积和 参数如下，见式（6）式（8）。

H.K和F修约为最近的

当建立一个以数据展示为目的的累积和图时 抽样方法和可能的计算便利。然而，宜谨慎选择对变点或水平偏移实施的统计检验，并且宜考虑 直之间序列相依的可能性或循环现象的可能性 根据观测序列中异常现象的一个有用的通用检验，标准误差估计如下

如果步骤4）计算得出的值位于步骤 成交替。由于循环或其他形式的正序列相关，会出现低于下限的值，例如，滞后效应，或观测序列内 水平的变化，无论是有规律还是无规律的阶跃变化、漂移或趋势 此外，步骤4）的计算值可根据表A.1中的0.05双尾临界值来评估

表A.1冯诺依曼检验的双尾临界值

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已经确定历史平均值为35和标准差为6，并将它们作为常规控制图与累积和图的参数。目标值设 定为35。 一共收集了24天的数据：25.8、33.4、31.6、26.0、36.4、33.0、35.8、41.8、44.2、37.2、35.0、41.8、33.4、 38.4、30.2、33.8、42.6、39.6、32.0、48.4、44.6、43.0、40.8和50.6。 该数据的常规控制图，如图B.1所示。使用标准常规控制图检验，没有识别出任何信号

图B.1日平均值的常规控制图

数据的累积和图，如图B.2所示。显示在第24天有一个信号。图B.1的常规控制图没有 一变化。

该累积和图的表格化版本，如表B.1所示，

图B.2日平均值的累积和图与V型模板

表B1日平均数据的表格化累积和

注：T=35f=0.5s；h=5s。

该累积和图使用了一个“快速初始响应（FIR)”，因此，在“第O天”对“H，累积和”和"L。累积和”分 别设置一个初始值。其初始值分别为十2.5s和一2.5s，或十15.0和一15.0。同样，在第0天，将“H，的 王值累积个数”和L。的负值累积个数”的初始值设置为0。由于h=5s，则触发累积和信号的上、下限 分别置为十30和一30。 “第1天”的日平均值为25.8。第3列运算如下： 25.8—35—3=12.2 将该值一12.2与先前的"H，累积和”值15.0相加，所得结果为2.8。由于2.8是正数，则"H，的正

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将该值一6.2与先前的"L。累积和”值一15.0相加，得到一21.2。由于一21.2是负数，则“L。的负 积个数”在先前值0的基础上加1；所得新的L。的负值累积个数”为1。 这些运算看起来允长，但可以使用计算机去完成它们。 “第2天”的日平均值为33.4。第3列运算如下：

将该值一4.6与先前的“H；累积和”值2.8相加，得到一1.8。因为一1.8是负数，则“H，累积和 变为0，“H；的正值累积个数”也变为O；即，对于H，累积和，只有“正”的累积和值才可以“统计”。 第6列运算如下：

积个数”在先前值的基础上加1，即新的“L。的负值累积个数”为2。 持续该过程一直到出现“H，累积和”或“L。累积和”超出h的值（在该例子中，分别取为30或 30）。在“第24天”出现了上述情况，这时“H，累积和”的值为37.6。 出现“偏移”的时间估计和对应的偏移估计能够从累积和表中得到。注意从表B.1可以看出，如果 过程在目标值附近运行，FIR值的作用是使“H，累积和”与“L。累积和”同时相对更快地下降；否则，通 常会得到“H，累积和”或“L。累积和”的一个失控信号。 本例中，在得到“H，累积和”失控信号时，“H，的正值累积个数”是8。这表明该变化发生在“第16 天”和“第17天”之间。假设FIR已“消广”.偏移估计为，

如果显示偏移为负值，则偏移估计由下式给出：

H，累积和 H，的正值累积个委

B.3日平均值的表格化

一个过程是否受控，可以根据使用特定准则的控制图作出判定，但控制图不能识别可查明原因。 控制图中以往图形的表现可为查找可查明原因提供信息。这是变点估计的一个很重要作用。 在过程均值（t)存在阶跃变化时，变点如公式（C.1)所示

CECS 532-2018-T 城市地下综合管廊管线工程技术规程T, I=1,2,...,t; u(t) +,=+1,+2

1, t=l,2,*,t; (t) T+o,t=t+l,t+2,...

用截顶V型模板的变点

图C.2显示的是在CS1方案（h=0.5，f=0.5）下，由累积和图得到变点估计量的分布。这里宜考虑 第一类错误，因为只有在控制图发出信号之后，才会进行变点估计。因此，图C.2中的分布是在没有发 生第一类错误的条件下得到的

注：该截顶V型模板的参数h=5.0.f=0.5,△=1.0,t

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JC／T 2238-2014 水泥制品用矿渣粉应用技术规程图C.2使用累积和的变点估计量的分布

这个分布是单峰的，且其峰值与真实的变点T=10.0完全相同。尽管图C.2中偏移的大小并不 常大，即=1.0，0。=△，该方法仍是首选。

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